设∑所围成的区域为Ω，则由高斯公式，得
原式=
[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz∫∫∫ Ω
=3
(x2+y2+z2)dxdydz+∫∫∫ Ω
yf′(yz)dxdydz+∫∫∫ Ω
zf′(yz)dxdydz∫∫∫ Ω
由于f（u）是连续可微的奇函数，因而得到f′（u）是偶函数
而Ω是关于y=0对称的，yf′（yz）是关于y的奇函数，因此
yf′(yz)dxdydz＝0∫∫∫ Ω
Ω是关于z=0对称的，zf′（yz）是关于y的奇函数，因此
zf′(yz)dxdydz＝0∫∫∫ Ω
∴原式=3
(x2+y2+z2)dxdydz∫∫∫ Ω
=3
dθ
∫
sinφdφ
∫
r4dr
∫
=
(6 5
9 2
?5)π
2
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