大一高数关于极限的几个题，求过程及答案

把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，

｜x｜<1时，lim

x^2n=0，所以f(x)=-1；

｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；

｜x｜＝1时，f(x)=0。

例如：

[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，

对任意的δ＞0，限制|n|＞1，

若满足|1/(n^2-1)|＜δ，

解之，只需n＞1/δ + 1即可，

对任意的δ＞0，存在N＝[1/δ + 1]+1，对任意的n≥N，|Xn-a|＜δ，

完成证明。

注：[x]表示对x取整，

例如0.3取1。56.6取57。

扩展资料：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-极限