线性代数，为什么说“当齐次方程组有非零解的时候，有无穷多个解”？

齐次方程组的解，有2种情况：

1、有唯一解，且是零解；

2、有无穷多组解；（其中有一解是零解，其余是非零解）

因此当齐次方程组有非零解的时候，有无穷多个解，是正确的。

如果m

扩展资料：

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

1、当r=n时，原方程组仅有零解；

2、当r

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一解，且因为齐次线性方程组常数项全为0，所以唯一解即是零解。

2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。

齐次线性方程组解的性质：

1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。

2、 若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。

3、 对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r

扩展资料：

齐次线性方程组的判定定理：

1、齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是r(A)

2、齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。

参考资料来源：百度百科-齐次方程组

齐次方程组的解，有2种情况：
1、有唯一解，且是零解
2、有无穷多组解（其中有一解是零解，其余是非零解）

因此当齐次方程组有非零解的时候，有无穷多个解，是正确的。

打个比方，比如齐次方程组中先解出了一个非零解a。就是说那我们这组方程的所有方程。都可以根据这个解a得到0，

那么我们对这个解进行放大倍数。而这个方程组中的所有方程仍然的0，所以会有无穷个