15问答网 > 已知(a+b)^2=7,(a-b)^2=3,求a^2+b^2的值? ab的值

已知(a+b)^2=7,(a-b)^2=3,求a^2+b^2的值? ab的值

已知(a+b)^2=7,(a-b)^2=3,求a^2+b^2的值? ab的值”

2025-01-18 17:13:58

推荐回答（4个）

回答1：

(a+b)^2=7
a^2+2ab+b^2=7
所以2ab=7-(a^2+b^2)

(a-b)^2=3
a^2-2ab+b^2=3
所以2ab=(a^2+b^2)-3

所以2ab=7-(a^2+b^2)=(a^2+b^2)-3
所以2(a^2+b^2)=10
所以a^2+b^2=5

2ab=(a^2+b^2)-3=5-3=2
所以ab=1

回答2：

解：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=7 ……（1）
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=3 ……（2）
（1）+（2） 2（a^2+b^2)=10 ,∴a^2+b^2=5
(1)-(2) 4ab=4 ,∴ab=1

回答3：

a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=(7+3)/2=5
ab=[(a+b)^2-(a-b)^2]/4=(7-3)/4=1

回答4：

(a+b)^2=7
a^2+2ab+b^2=7
所以2ab=7-(a^2+b^2)

(a-b)^2=3
a^2-2ab+b^2=3
所以2ab=(a^2+b^2)-3

所以2ab=7-(a^2+b^2)=(a^2+b^2)-3
所以2(a^2+b^2)=10
所以a^2+b^2=5

2ab=(a^2+b^2)-3=5-3=2
所以ab=1