复合函数为什么增增为增，增减为减，减减为增

设一个符合函数为y=f（t），其中t=g（x）

1、我们说的单调性买就是说的函数值y，随x的变化情况。

两者都是增函数的时候：
x越大，t越大（因为t=g（x）为增函数）；t越大，y越大（因为y=f（t）为增函数），
所以就有x越大，y越大，所以复合函数y就是增函数。

y=f（t）增，t=g（x）减时：
x越大，t越小（因为t=g（x）为减函数）；t越小，y越小（因为y=f（t）为增函数），
所以就有x越大，y越小，所以复合函数就是减函数。

同理可得，减减为增。

2、不同的区间里为什么单调性不同？

我们知道了，复合函数的单调性随其中分函数的单调性变化而变化，
但函数的单调性可能在不同区间是不同的，所以复合函数的单调性也要分区间考虑。

答案是要精，不是要多，希望你能本质上理解这个问题，不然举再多的例子你仍然不会自己做题。 相信你在问这个题目之前也一定做了不少的这方面的题目,老师也一定讲了不少.

什么是增函数？就是：在规定区间内，当自变量增加时，因变量也随着增大的函数。那么，无论是复合函数还是单函数，你只管看X增的时候，最外面的函数Y也增，就对了。而理解复合函数的增增为增，其实就是分了两步来检查，看当X增的时候,Y是不是也增加了。比如：f(g(x)),假设内函数g(x)增，外函数f(x)减，则：x增的时候g(x)增加，相当于走了第一步，但是g(x)增加的时候，f(x)=f(g(x))在减少，那么，从整体看就是x增加的时候f(x）减少。所以，复合函数f(x)是减函数。其他的增减情况类似理解就OK了。

希望你能理解。

这就是减减得增如果是一个复合函数（比如由两个函数组成）
其中一个函数为增函数
另一个也是增函数那么这个复合函数就为增函数。这就是所谓的增增得增。
一个为增一个为减
复合函数就是减函数。
其实就和负负得正
正正得正
负负也为正道理一样。这就是增减为减。
一个为减另一个也是减
复合函数就是增

因为复合函数的单调性有以下规律：
1 若外函数是增，则复合函数的单调性与内函数的单调性相同
2 若外函数是减函数，则复合函数的单调性与内函数的单调性相反

不知你是否满意？

就把他理解成
正正得正
正负得负
负负得正
是一样的道理