二重积分,为什么用x型和y型区域求出来的结果不一样?能帮忙看看手写的过程哪里错了吗?

感谢感谢!
2025-01-15 19:32:32
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回答1:

如图,需要以实线为分界线,分成两部分区域来求解。

显然,左边区域,作一条穿过该区域,平行y的直线,如图。则

y的积分限为(x,2x),x的积分限为(0,1)。

右边区域,作一条穿过该区域,平行y的直线,如图实线右边虚线。则

y的积分限为(x,2),x的积分限为(1,2)。

所以,先y后x的积分,应该是这两个区域积分的和!