正确解法，用泰勒公式，tanx=x+x^3/3+o(x^3) sinx=x-x^3/3!+o(x^3) e^(x^3)-1=x^3
lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]
=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3
=lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3
=1/2
你的第一步就错了， e^(x^3)-1换为x^3是可以的，因为而这等价，并且与分子是相除关系。分子的sinx是不能换成x的，因为它与tanx是相减关系，等价无穷小替换只能用于乘除乘方，不能用于加减。如果您不换，直接用罗比塔法则是可以的，您试一下就知道了。
等价无穷小的替换,谁允许你分子只换sinx的?等价替换不能用於加减法你们老师没教过吗?
分母替换成x³,分子是tanx-sinx,一样可以整体替换
tanx=x+x³/3+o(x³),sinx=x-x³/6+o(x³)
∴tanx-sinx=x³/2+o(x³)
原式=lim(x→0)[x³/2+o(x³)]/x³=1/2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024