已知a,b,c,d均为实数,且a+b+c+d=4,a2+b2+c2+d2=16⼀3,求a的最大值

解
由均值不等式(x+y+z)^2<=2x^2+2y^2+2z^2
有：
b2+c2+d2>=1/2*(b+c+d)^2
即16/3-a^2>=1/2(4-a)^2
即9a^2-24a+16<=0
显然a=4/3
那么a的最大值为
4/3

给你一道例题：已知a、b、c、d、e均为实数，且a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的最大值。为了解答这个题，发挥联想，可以有以下几种方法：
分析一：求最值，从条件结构，易联想应用不等式来解。
要求最大，联想
（x+y）2≤2（x2+y2）(仅当x=y等号成立)，
于是a2+b2+c2+d2≥12 （a+b）2 + 12 （c+d）2
≥12 ·12 (a+b+c+d)2
=14 （8－e）2
16－e2≥14 （8－e）2，
∴0≤e≤165 ，∴emax= 165 。
分析二：求最值，易联想二次函数，于是构造
y =（x+a）2+ (x+b)2 +（x+c）2 + (x+d)2
=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2)
显然y≥0，仅当a=b=c=d=－x时等号成立
△=4(a+b+c+d)2－4·4(a2+b2+c2+d2)≤0，
即（8－e）2－（16－e2）≤0，
∴emax=165 。

顺便说一下，你给的分太少了吧！

解
由
均值不等式
(x+y+z)^2<=2x^2+2y^2+2z^2
有：
b2+c2+d2>=1/2*(b+c+d)^2
即16/3-a^2>=1/2(4-a)^2
即9a^2-24a+16<=0
显然a=4/3
那么a的最大值为
4/3
给你一道例题：已知a、b、c、d、e均为实数，且a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的最大值。为了解答这个题，发挥联想，可以有以下几种方法：
分析一：求最值，从条件结构，易联想应用不等式来解。
要求最大，联想
（x+y）2≤2（x2+
y2
）(仅当x=y等号成立)，
于是a2+b2+c2+d2≥12
（a+b）2
+
12
（c+d）2
≥12
·12
(a+b+c+d)2
=14
（8－e）2
16－e2≥14
（8－e）2，
∴0≤e≤165
，∴emax=
165
。
分析二：求最值，易联想
二次函数
，于是构造
y
=（x+a）2+
(x+b)2
+（x+c）2
+
(x+d)2
=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2)
显然y≥0，仅当a=b=c=d=－x时等号成立
△=4(a+b+c+d)2－4·4(a2+b2+c2+d2)≤0，
即（8－e）2－（16－e2）≤0，
∴emax=165
。
顺便说一下，
你给的
分太少了吧！