求极限lim(1-2x)^1⼀x(当x趋于0时)的极限值。谢谢各位大神了！

原式=lim(x→0)(1-2x)^[(-1/2x)*(-2x)*(1/x)]=e^[lim(x→0)(-2x)*(1/x)]=e^(-2)=1/e²。

根据公式lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e

例如：

原式=limx→0(1+x/2)*[(1+x/2)^2/x]^(-1/2)

=(1+0)*e^(-1/2)

=e^(-1/2)。

(1-1/x)^2x

={[1+(-1)/x]^(-x)}^(-2)

原式=e^(-2)

解题方法：

法一：

本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个，尤其是第三步用平方差公式再用等价无穷小替换的巧妙使得计算量大大缩减，其实本也可以使用洛必达法则一直洛下去。

法二：

这种方法并不推荐使用，为什么，从命题人的出发角度，他出这道题的意愿大概率并不是让你一直无脑的用洛必达，虽然洛必达法则很强大，这样的话就没区分度了。

原式=lim(x→0)(1-2x)^[(-1/2x)*(-2x)*(1/x)]=e^[lim(x→0)(-2x)*(1/x)]=e^(-2)=1/e²

根据公式lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e

例如：

原式=limx→0(1+x/2)*[(1+x/2)^2/x]^(-1/2)

=(1+0)*e^(-1/2)

=e^(-1/2)。

(1-1/x)^2x

={[1+(-1)/x]^(-x)}^(-2)

原式=e^(-2)

扩展资料：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-极限

图