设|a|≤1，|b|≤1，则|a+b|+|a-b|的最大值是

答案为2，求过程

2024-11-29 11:53:59

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回答1：

解：因为
（|a+b|+|a-b|）²
=（|a+b|）²+（|a-b|）²+2×|a+b|×|a-b|
=(a+b)²+(a-b)²+2|a+b|×|a-b|
=2a²+2b²+2|a²-b²|
分两种情形讨论：
①当|a|≥|b|时，则a²≥b²，有
(|a+b|+|a-b|)²
=2a²+2b²+2a²-2b²
=4a²
则|a+b|+|a-b|=2|a|≤2
②当|a|≤|b|时，则a²≤b²，有
(|a+b|+|a-b|)²
=2a²+2b²-(2a²-2b²)
=4b²
则|a+b|+|a-b|=2|b|≤2

综上，得：|a+b|+|a-b|≤2，所以|a+b|+|a-b|的最大值是2。

回答2：

我不同意楼上的观点,那样解太复杂!最大值肯定是2撒

回答3：

这道题可以用线性规划的知识，讨论比较烦。。