如何培养学生的数学分析和解题能力

问题是课堂教学的波澜，也是形成课堂教学高潮的前奏。有“问题”，才有未知，也才有教学活动的展开。伟大科学家爱因斯坦曾说过：“一个问题的产生通常要比它的结论的得出更为重要。因为结论只不过需要些数学或实验方面的技巧。而提出新的问题，新的可能性或从新的角度来分析一个老问题，则需要带有创造的想象力，只有这样才会使科学真正地前进。”由此可见，引导学生科学提问，培养学生的问题意识尤为重要。
如何让学生在科学课堂上提出他们自己产生的、有兴趣并具有科学研究价值的问题，使学生的提问真正成为探究的起点？我认为教师首先要树立问题意识，要敢于让学生提问、发问，要有让学生“问倒”的勇气，要善于呈现学生提出的问题，进行交流探讨，这也是科学教学大力倡导的。当然，培养问题意识，并不能一蹴而就，需要一个循序渐进的过程，先要让学生想问，再让学生会问，最后让学生善问。教师就要在“想问、会问、善问”的引导过程中有意识地培养学生的问题意识，间接地培养和打造学生的创新思维和科学探索精神。
一、引导学生“想问”，萌发质疑探索的欲望。
在科学课上，虽然学生对大千世界充满好奇，有着探索求知的欲望，但是有相当一部分学生不想提问，不爱提问，不敢提问，对“问题”比较漠然，这都需要教师的激发与引导。典型的引导方法就是创设情境、制造悬念，让学生心中起疑，直到“不得不问”、“唯问而后快”的境地。如：在引导学生发现水的毛细现象时，教师准备一杯红色的水，然后剪一条薄纸巾，把它的下部放入水中，过一会儿提问：“大家看到什么现象？”学生惊喜地回答：“水会沿着纸巾往上爬”“纸巾被染成红色了”，更有学生早已迫不及待地脱口而出：“为什么水会沿着纸巾往上爬呢？”“水是怎么爬上去的？”“如果换成别的纸条或其他东西，水还会往上爬吗？”……因为有了“水沿着纸巾往上爬”的悬念，就引发了学生一系列的疑问。再比如：三年级下册《把固体放入水里》的教学，在研究固体的性质时，教师出示铅笔、橡皮擦、树叶、汤匙、弹珠、泡沫塑料、铁块、整个的苹果和整支的蜡烛等生活中常见的物品，让学生预测：把这些固体放入水里，哪些会沉，哪些会浮？待学生预测后，教师问：“你是根据什么来预测的？”学生答：“重的会沉，轻的会浮”，接着教师课件演示一块小石子沉入水中，而一艘大轮船却浮在水面上。因为前面的情境创设，接着的课件图像演示使得学生的“原有认知(重的会沉、轻的会浮)与实际产生矛盾”，悬念产生了，疑问也就随之产生：“轻的小石子会下沉，重的轮船却浮在水面上，到底是为什么呢？”
二、引导学生“会问”，学会质疑问难的方法。
学生想问了，说明已经打开了思维的闸门，这是会问的开端。但是想问、敢问，并不等于会问。许多学生不知如何提问，问的问题很幼稚、肤浅，没有多少价值，有时会提出一些与学习内容毫无相干的问题，浪费教学时间，甚至影响了思维的方向，对问题的探索和解决造成干扰，这不是“会问”。比如：在上面的引导学生“发现水的毛细现象”的例子，有的学生会问：“红色的水里面有什么？”“为什么用的水是红色的而不是绿色的？”，等等。显而易见，“会问”应该是懂得怎样提问比较切合实际，有思考和探索的价值，这就涉及到质疑问难的方法。那怎样引导学生学生“会问”呢？首先教师要精心设计问题，示范引导学生提问，使学生明确：从哪里问，问什么，怎么问。其次，要教给学生提出问题的技巧和方法。例如：围绕课题提问；围绕重点、难点提问；从研究方法处提问；根据自己的猜想提问；根据实验过程随时提问；根据自己观察到的现象提问；根据可能出现的结果提问等。如果学生提出的问题还是没有针对性，或者和课堂探究的问题产生偏差，关于这一个问题教师要做的就是对学生提出的各种各样的问题要进行分类，哪些可以合并，哪些属于课上研究，哪些属于以后研究，哪些能现场解决，教师必须给学生以交待。比如：在带领学生吹泡泡的活动中，教师示范提问：为什么泡泡在阳光照耀下会有五颜六色？怎样才能吹出大而不容易破的泡泡呢？如果不用吸管（改变吹泡泡的工具的形状），吹出的泡泡还是球形的吗？吹泡泡的水里有什么？……
只有这样，让学生掌握发现问题、提出问题的基本思维方法，才能从平常中看出异常，从普通中发现特殊，从而不断地探索求知，进而培养创新精神。
三、引导学生“善问”，升华质疑解惑的意识。
当学生“会问”了，就是已基本具备了一定的问题意识，掌握了一定的发现问题和解决问题的能力，但科学教学并不能仅仅局限于此，还应积极引导学生从“会问”向“善问”转化。所谓的“善问”，不仅要向“会问”那样，学会一些质疑问难的方法，提出的问题有一定的价值，而且要能够多角度地提问题，能敏锐地把握问题的实质，敢于提出不同的见解，提出有价值的问题来。“善问”是问题意识培养的最高境界，是学生的追求，也是教师要极力打造的。怎样引导学生善问、最终达成质疑问难意识的升华？可以有以下做法：一是引导学生抓住矛盾提问，例如：眼球的晶状体相当于凸透镜，而利用凸透镜所成的像都是倒立的，为什么我们眼睛看到的景物却是正的呢？二是引导学生利用假设条件提问，如：假如通往白岩山顶的公路只是一个斜坡而不修成盘旋状的，人们要上去容易吗？为什么？三是引导学生学会逆向思维提问，如：地球自转的方向如果变成自东向西会怎样？高塔如果搭成上大下小，它的稳定性好吗？为什么？
这三种质疑问难的方法应该说都是“善问”，能很好地促进学生创新思维和求异思维的发展，当学生“会问”之后，教师一定要注意在此基础上，让学生“善问”。
总之，在科学课的教学中培养学生的问题意识非常重要，而要培养问题意识，就应该从引导学生“想问”、“会问”、“善问”入手，结合生活实际和科学社会实践，“问”出创新，“问”出价值，“问”出精彩。
新课程标准的总目标之一就是：使学生“具有创新意识，能独立思考，勇于有根据地怀疑，养成尊重事实、大胆想像的科学态度和科学精神。”“创新意识，科学态度和科学精神”对于学生将来无论从事什么工作，都是十分重要的。物理学的创立和发展无处不体现人们的科学态度、科学精神和创新意识。因此，物理课程对培养学生这些素质具有独特的优势。在物理教学活动中应该也能创造更多的机会，促进这一目标的实现。

我们在使用物理新教材的过程中，如何依据物理学科的特点，找出创新教育突破口，发挥学生的主体作用，培养他们的创新精神和实践能力呢？我认为应从下列几个方面着手：
一、激发学生的学习兴趣和好奇心理
创新活动需要创新动机来激发和维持。由于内在动机是个体评价工作与自己的兴趣匹配时形成的，所以在创新过程中内在动机与兴趣直接相联系。兴趣是一个人获得知识、发展能力的巨大动力，它可以使学生变被动为主动，充满自信，主动探索，勇于创新。如教学《流速与压强的关系》一课时，我演示了吹风机托乒乓球的实验。打开吹风机向上吹风，并在吹风机的出风口放一只乒乓球，乒乓球不掉下来，左右移动吹风机时，学生意外地看到，乒乓球随着吹风机移动，或快或慢。这个现象大大出乎学生意料之外，使课堂气氛顿时活跃起来，不需要教师多讲，他们就立即产生强烈的求知欲。兴趣的先导是好奇心，好奇是创新意识的潜能，是创新意识的萌芽。富有创新精神的人往往有着强烈的好奇心。爱因斯坦就曾说，他没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。值得注意的是好奇心如不加以培养和扶持，就会逐渐衰退和枯萎。因此，当学生在好奇心的驱使下而提出各种问题或做出某些不合规范的事情时，作为教师，应该在认真调查的基础上给予鼓励。在教学《电路的初探》一课时，当讲到连接电源两极绝不允许用导线直接相连，以免造成电源短路，损坏电源。调皮的学生会故意将两节电池短路了，此时不能训斥否定他们，而应让他们摸一摸导线的铜丝，引导他们体会手的感觉，会发现手感到烫。接着告诉他们这是电流的热效应。学生不仅巩固了学过的知识，而且学到了新的知识，还满足了好奇心，这样，他们上课更喜欢动手和提问题了，创新意识得到了加强。
二、重视物理实验，在科学探究中培养创新意识
物理实验是人们认识和研究自然现象的一种科学方法，它是人们根据研究的对象和研究的目的，创造性地运用科学知识和实验手段，有计划地实施研究性实践活动的过程。因此，实验过程本身就是一个创造性地探究过程，物理学发展的历史也充分证明了物理学的任何一项重大的突破，无一例外都是经过实验而取得的。正如波义尔所说：没有实验，任何新的东西都不能深知。当实验被用作学习的途径时，实验的创造性和探究性便充分显示出来。物理课堂实验所要达到的目的，不必像科学工作者那样做出巨大的发明和发现。物理实验对新问题、新知识的发现，新思想和新方法的形成的过程类似于科学家对科学的研究过程。同时通过实验过程的亲历和体会及实验故障的排除等，让学生体验创造的艰苦和成功的欢乐，其本身就是一种收获。而且实验的目的，不只是在于结果，能得出一个颇有价值的结论固然很好，但对于学生学习而言，更重要的还是在实验过程中开阔眼界、拓展思路、关注现象、发展个性、培养能力。学生在实验过程中通过自己主动动脑动手，体验科学研究的过程和方法，获得科学探究的乐趣和成功的喜悦。所以，物理新课程教学中，充分利用实验这个手段来进行新课程的学习，有利于创新意识的培养。
三、创设宽松环境，诱发学生展开想象的翅膀
初次学习物理的学生一般都对物理比较有兴趣，这是因为物理知识、物理现象来源于生活，能满足学生的好奇心，许多物理实验都能让学生浮想连翩。但过不了多久，一部分学生就会对教师自认为是很精彩的物理现象、物理知识麻木，甚至是讨厌。这是因为教师在讲解这些知识时没有及时满足学生好奇的各种提问，折断了学生联想的翅膀，把学生的思维一个个地抓进了他们不情愿进去的知识框框中。
爱因斯坦在回答别人问他为什么能作出创造时说：“我没有什么别的才能，不过喜欢寻根刨底地追问问题罢了。”所以，要培养创造性思维能力，首先教师要转变教学观念，在教学中让位于学生的学，做学生学习的合作者、引导者，而不是主宰者。宽容待人，让学生都能平等地参与教学，使学生能克服心理障碍，大胆地质疑问难。其次在教学中，要保护学生的好奇心和创造火花，不要以成人的行为和成熟的眼光来看待学生的世界。多用启发式教学，引导学生求异质疑，激励学生多提问题，鼓励他们以研究者和创造者的姿态去独立思考。
四、充实课外活动 ，使学生体验成功的喜悦
课外科技活动是丰富学生精神生活、扩大视野、陶冶情操、激励创新的有效阵地。它为创造性思维能力的形成，提供了良好的智力营养及良好的情绪和环境。学生在这种活动中，可以不受教材范围和教师倾向的束缚，独立地、自主地发展。因此，课外活动要讲究内容丰富、新颖，形式多样，方法灵活。如举办科技制作比赛，从而发动学生进行小发明、小制作、小创造。每周布置适当的课外探究小实验，用身边的物品进行小实验，让学生动脑、动手，多思、多做，从中受到激励、启发，产生联想、灵感，使学生在知识性、科学性、趣味性的活动中观察课内教学所不曾看出的道理，去领悟课内教学所来不及深透的奥秘，去触摸课内教学所无法获取的东西。通过小制作和小实验等物理实践活动，给学生提供更多动手、动脑和自我发展的机会，能充分挖掘学生潜在的创新素养，不断提高学生知识的应用能力，还能发展学生的个性、特长和创新技能。
总之，物理教学不仅是传授知识，更重要的是指导学生进行思考，启迪学生的创造思维，培养学生的创造能力。在教学实践中，只要我们努力探索、勇于革新，把学习与创造、模仿与创新、理性与幻想有机地结合起来，就一定能有效地开发学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力。 新课程标准实施至今也已不少时日，它带来了不少变革、不少争议和不少探索，也促使教育不断地向前发展。在新课程标准的要求下，中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力，具体方法上主要可以从以下几方面入手：
一、培养“数形”结合的能力
在高中数学的学习过程中，数“与“形”无处不在。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。特别是在建立了平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。

二、增强自信是解题的关键
自信才能自强，在考试中，总是看到有些同学的试卷出现许多空白，有好多题根本没有动手去做。俗话说，艺高人胆大。艺不高就胆不大。但是做不出是一回事，没有去做是另一回事。稍微难一点的数学题是无法一眼就看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做，又怎么知道不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要去分析研究，找到正确的思路后才能讲授。不敢去做稍微复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点），是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方，数学题几乎没有相同的，总有一个或几个条件不相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其他题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择其它条件有关的，进行推算或演算。一般难题都有多种解法，要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键在于你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是熟能生巧，加快速度，节省时间，这一点在考试中时间有限制时显得尤为重要；二是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信心就会畏难，就会放弃。只有自信才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来胜利。
三、培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”。随着学习的深入，我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边X，对应A；Y对应B；再利用公式的右边直接得出原式的结果。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用。
四、培养学生数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如，我们学校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢？首先使用小平板仪（有条件的话，可使用水准仪或经纬仪）依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”的思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易，化繁为简，化未知为已知”的。同学之间也应多交流成功转化的体会，深入理解转化的真正含义，切实掌握转化的思维和技巧。
五、培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化为一元一次方程或是一元二次方程，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中大量的实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

学生多大，几年级？