关于集合的数学题

2025-01-19 02:41:32

推荐回答（2个）

回答1：

设x0属于A
则f(x0)=x0
f[f(x0)]=f(x0)=x0
x0属于B
所以A是B的子集，即A包含于B

因为A={-1,3}
即x=-1，x=3是方程x=f(x)的解
x=x²+ax+b
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理知
-1+3=-(a-1)
-1×3=b
解得a=-1，b=-3
f(x)=x²-x-3
所以f(f(x))=x即是
(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
(x²-x-3)²=x²
所以x²-x-3=x或x²-x-3=-x
即x²-2x-3=0或x²-3=0
解得x=-1,x=3,x=±根号3
所以B是一个包含4个元素的集合，它的四个元素是
-1,3,±根号3

回答2：

设x∈A，则x=f(x),
B={x｜f[f(x)]=x}={x｜f[x]=x}=A
所以当x∈A的时候B=A,当不x∈A，可能x∈B.
于是A包含于B

2. A={-1,3},p=-1, q=-3, B={1,3,±√3}