地表水流-地下水流耦合模型建立

一、黑河流域地表水流运动数学模型

对于黑河流域地表河流，可假设它是一维非恒定的渐变流。当河床的坡度很小（即i=sinθ≈tgθ），两岸存在汇水（或引水），河床底部存在弱透水层，河水与地下水之间存在相互转化条件，于是河水运动模型可用连续方程和运动方程两个基本方程联合描述：

西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式

式中：B——河流断面宽度（m）；

Z——河水水位（m）；

Q——河流断面流量（m²/d）；

x——河流断面间距（m）；

q_L——沿两岸单位河长汇入（正）或引出（负）的流量（m²/d）；

K———流量系数，；

C——谢才系数；

A——河流断面面积（m²）；

R——水力半径（m）；

E——河水流动方向上单位长度河水和地下水的垂向交换量（m³/d），当河流排泄地下水时为正，河流补给地下水为负；

g——重力加速度。

河流-含水层系统间垂向交换方式，有3种：顶托排泄、压力渗漏和淋滤渗漏。

当傍河地下水开采维持在较低的水平时，河水水位和地下水水位差较小，地表水体与地下水体之间以连续的方式进行水量交换；当地下水水位高于河水水位时，地下水以顶托方式排于河流；当地下水水位低于河水水位，而且地下水水位与河水水位差较小（即尚未“脱节”），河水以压力渗漏方式补给地下水；当河水与地下水“脱节”之后，渗漏水量铅直下渗，属一维流，在重力作用下，自然铅直下渗的水力梯度已达到最大，河流以淋滤方式补给地下水，渗漏达极限渗漏量E_m，与水位差无关。河段渗漏补给强度（泄漏强度）不能大于河段上方过水强度q_u，也不会超过极限渗漏强度E_m，在尚未“脱节”之前，近似认为河水和地下水的垂向交换量E与河水水位和地下水水位的差呈线性关系（可按越流方式处理），即服从达西定律（刘国东，1998；蒋业放，1994，1999），此时水量交换模型的数学表达式为：

西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式

式中：C_ps——地表河流河床底部限制层的补给系数，C_ps=k_s/b_s；

k_s——河床底部限制层（透水能力弱的细粒沉积层）的渗透系数；

b_s——河底限制层的厚度（m）；

B———河流断面的平均宽度（m）；

H₁———潜水系统的水位（m）；

Z——地表河流的水位（m）。

二、多层结构含水层系统地下水流数学模型

对于多层结构地下水系统，可利用Discrete kernel方法进行模拟。假设每一含水层处理成平面二维流，用Nenuman和Witherspoon的越流理论建立了含水层之间的越流联系。然后采用Maddock（1974）等通过对多层结构含水层系统研究提出的方法，即对一个有m层的地下水含水系统，可由潜水系统及下部若干个承压含水层组成，各含水层地下水以水平流动为主，含水层之间通过垂向越流方式进行水量交换，将多含水层系统概化为非均质、各向同性、拟三维地下水流系统。

西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式

经简化，可用上面微分方程定解问题来描述（薛禹群等，1980；朱学愚等，1990；许光泉，2000）：

西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式

式中：（x，y）——空间坐标（m）；

q_m——第m含水层的人工开采强度（m³/d）；

Q_i——m含水层第i号井的开采强度（m³/d）；

mp——开采井个数；

x_i，y_i——第i号井的坐标（m）；

δ（x-x_i，y-y_i）——二维Dirac Delta函数在（x_i，y_i）处的值；

H_m0——各含水层初始水位标高（m）；

T_m——第m含水层非均质导水系数（m²/d），在潜水层T₁=k（H₁-Z），Z为潜水系统底板标高；

C_pam——第m弱透水层越流系数（d^-1）；

ε——除地表河水补排、越流补排和人工开采外的垂向补给强度（m³/d）；

H_m——第m含水层水位标高（m）；

S_m——第m含水层的储水系数，当含水层处于无压状态时，为给水度，当处于承压状态时，为弹性储水系数；

Γ₂——各含水层的二类边界；

Γ₁——各含水层的一类边界；

q（x，y，t）——第m含水层的二类边界单宽流量（m²/d）；

H_m1——第m含水层的一类边界水位（m）；

———各边界的外法线方向；

E——河水流动方向上单位长度河水和地下水的垂向交换量（m/d），河流排泄地下水为负，河流补给地下水为正；

Ω——含水层的计算区域。

河水-地下水系统之间的垂向交换量E，可按前面地表河水的运动模型方法进行处理。式（9-3）分别描述了潜水系统-承压水系统多层结构含水系统地下水的运动，各含水层初始条件以及边界条件。联立方程（9-1）和（9-3），即可得到存在地表河流地区，地下水和地表河水之间存在水量交换，地下含水层为多层结构含水层系统条件下的河流和地下水流耦合模拟模型。