逻辑学中，什么是特称否定命题？

一、传统命题理论中存在的问题

传统直言命题作为“命题形式”其逻辑语义没有规定清楚,逻辑结构尚未完全定型, 因而至今还存在种种逻辑理论上的问题,诸如：

第一，主词是否可空?这个问题在传统形式逻辑界迄今还有争议。有一种意见认为传统的特称命题要求主词s存在，认为, 当s为空词时,特称命题便假。可是，照这种意见,“有些哥德巴赫猜想的解决者是中国人”，“有些哥德巴赫猜想的解决者不是中国人”便都是假的了。传统的全称命题是否也要求主词s存在，至今尚有争议，例如：“所有哥德巴赫猜想的解决者都是数学家”究竟是真是假，仍有不同的看法。又一种意见则认为传统的直言命题只处理实名词，当主词s一空便无意义，亦即，象“所有哥德巴赫猜想的解决者都是数学家”这样的直言命题到底是真是假，传统逻辑说不清楚。

第二，当主词s的外延是无限集、不可逐一列举的有限集或空集时，全称量词 “所有” 和特称量词“有些” 究竟是什么意思?是不是仍然还是“每一个”、“至少有一个”?如果是，那么全称命题“凡人皆有死”即“每一个人皆有死”，须等到世界上所有人都死掉以后才能确定其为真，而特称命题“有些桌子是十七边形的” (即“至少有一张桌子是十七边形的”)至今无法确定其为假。传统逻辑在逻辑理论上引入所谓逻辑量词，势必导致在认识过程中对不可逐一列举域探究每一个个体如何如何。显然，要去确定不可逐一列举域的每一个(全称量词)个体有某种性质为真，至少有一个(特称量词)个体有某种性质为假 (即每一个个体无某种性质为真)，那确实是超乎精力和生命都有限的人类的能力的。如此，倘若有逻辑量词，那么就不能确定关于不可逐一列举域的真知。可是，在已为人类确定的关于不可逐一列举域的真知中根本就没有逻辑量词 (当然，在语言载体中可以有语言量词)。自然，当主词s思考空集时，“逻辑量词”更显得荒唐。

第三，所谓“系词”，其语义也不清楚。传统逻辑认为在逻辑结构中有肯定、否定逻辑系词。从而认为“直言命题”有既对立又并列的肯定、否定之分。这是受在某些自然语句中出现的肯定、否定语言系词的迷惑而造成的。从逻辑结构上说，不仅在多元关系命题中没有什么逻辑系词，即使在所谓的“直言命题” (其实是从原子命题出发的复合命题) 中也并无什么“逻辑系词”。从逻辑上说，任何命题都是肯定的，无论是原子命题还是复合命题；否定命题(最后联结词为否定词)是一类复合命题(任何原子命题都不是否定命题)；毫不例外，作为一类特殊的复合命题的否定命题当然也是肯定的，从逻辑结构上说。“否定”是1元联结词，“肯定”则不是什么联结词，而是为任何命题所必具的逻辑性质(命题倘无此性质，那还有什么真假可言)；因此，此二者之间既不对立又不并列。

第四，传统全称肯定命题A命题的宾词是否可周延?有的认为“可以周延”，有的认为“不周延”，至今争论不休。可是究竟何谓“周延”，何谓“不周延”，也是规定不清楚的。如果“断定主词(或宾词)的全部外延”为“周延”，“只断定主词(或宾词)的外延的真子部分”为“反周延”，那么传统逻辑的“不周延”就是“断定主词(或宾词)的全部外延或断定其外延的真子部分”，亦 “不周延”应为“周延或反周延”。这样一来，“周延”就是“不是反周延的不周延”。于是，“周延是不周延”，“不周延有时周延”。这就象“汉人是黄种人”、“黄种人有的是汉人”一样地自然了。

二、当代形式逻辑对传统命题理论问题的解决

以上长期争论不休、久悬未决的难题，当代形式逻辑给予了确定而又合理的解决。下面，我们按照A、E、I、O的顺序阐述当代形式逻辑对上述难题的处理：

第一，关于A命题

A命题的句型为“所有s是p”，在传统逻辑中的符号表达式为“sAp”。相对于为其所思考的事件的逻辑结构，如下四例大致相应于sAp：

1．所有参加撰写本书的人都是黄种人。

2．凡人皆有死。

3．所有天体都是运动的。

4．哥德巴赫猜想的解决者都是数学家。

这四号实例代表了四类不同的命题。第1号实例，由于“参加撰写本书的人”为可逐一列举的有限集，所以它是一个外延命题，其真值是可确定的。由于迄今世界上的人是不可逐一列举的有限集，“天体”是无限集，因此在传统直言命题中，第2、3号命题是否为真，取决于“凡”、“所有”的逻辑语义，倘为“外延合取”，则迄今无法确定。第4号实例，其主词所思考的是空集。在传统形式逻辑中，当s思考空集时，sAp究竟如何处理，至今尚久悬未决，因此其真假更无法确定。

当代形式逻辑对上述四类命题已有确定而合理的解决，当代形式逻辑将传统直言命题sAp二分为外延合取命题和内涵充分条件命题。依据在当代形式逻辑中的逻辑语义和经验内容，第1、2、3、4号实例都能确定为真。第1号命题的式为：

p(e1)∧p(e2) ∧…∧p(ei)∧…∧p(em)

属于当代形式逻辑中“以m个闭1元原子命题为合取支的闭合取命题”，简称“外延合取命题”，其句型为“每一个可逐一列举的s是p”。第2、3、4号命题的式为：

s(x) ¶ p(x) 或 Ø ( s(x) ! Øp(x) )

属于当代形式逻辑中的“以开1元原子命题为前、后件的闭充分条件命题”或“以开1元原子命题和开1元原子命题的否定为约合肢的闭约合命题的否命题”，简称“内涵充分条件命题”，其自然语言的句型为“s必定p”或“s不可以不p”。

第二，关于E命题

E命题的句型为“所有s不是p”。在传统形式逻辑中的符号表达式为sEp。

相对于为其所思考的事件的逻辑结构，如下四例大致相应于sEp：

5．所有参加撰写本书的人都不是白种人。

6．所有兰花都不是风媒的。

7．凡天体都不是静止不动的。·

8．哥德巴赫猜想解决者不是文盲。

此四号实例也代表四类不同的命题。第5号实例是一个外延命题，由于参加撰写本书的人可逐一列举，故其真值为真可以确定。第6号实例，兰花不可逐一列举，迄今为止，虽然兰花是有限的，但人们弄不清楚究竟有多少；第7号实例的“天体”为无限集；因此在传统形式逻辑直言命题中，第6号和第7号命题是假是真，最终决于“所有”、“凡”的逻辑语义，若为“外延合取”则迄今无法确定。第8号实例，在传统逻辑中，因为s思考空集，故而其真假亦无法确定。

当代形式逻辑对这四类命题也有确定而合理的解决。当代形式逻辑将sEp二分为外延合取命题和内涵制约命题。依据在当代形式逻辑中的逻辑语义和经验内容，上述四类实例都能确定为真。第5号命题的式为：

Ø p(e1) ∧Øp(e2) ∧…∧Øp(ei) ∧…∧Øp(em)

属于当代形式运辑中“以m个闭1元原子命题的否定为合取肢的闭合取命题”，简称“外延合取命题”，其句型为“每一个可逐一列举的s不是p”。第6、7、8号命题的式为：

s(x) ¶Øp(x) 或 Ø（ s(x) ! p(x) ）

属于当代形式逻辑中的“以开1元原子命题、开1元原子命题的否定为前、后件的闭充分条件命题”或“以开1元原子命题为约合肢的闭约合命题的否定命题”，简称“内涵充分条件命题”，其自然语言的句型为“s必不p”或“s不可以p。”

第三，关于I命题

I命题的句型为“有s是p”，在传统逻辑中符号表达式为slp。相对于为其所思考的事件的逻辑结构，如下五例大致相应于sIp：

9． 有些参加撰写本书的人是黄种人。

10．有些参加撰写本书的人是贵阳人。

11．有的桌子是十七边形的。 ·

12．有天体是静止不动的。

13.有哥德巴赫猜想解决者是中国人。

这代表了五类不同的命题。第9号例和第10号例只是主、宾词所思考的外延的关系不一样。第9号例事实上全体参加撰写本书的人都是黄种人，第10例事实上只有部分参加撰写本书的人是贵阳人。此二例中“参加撰写本书的人”皆为可逐一举列的有限集，它们都是外延命题，其真值是可确定的。第11和12号实例，由于迄今为止的桌子是不可逐一列举的有限集，天体是无限集，因此，在传统形式逻辑中“有的桌子是十七边形的”和“有天体是静止不动的”是否为假，取决“有的”的逻辑语义，倘为外延的，则迄今无法确定(因为这等于逐一确定“每一张桌子都不是十七边形的”和“每一个天体都不是静止不动的”为真)。第13号实例，s为空词，究竟是真是假，传统形式逻辑无法确定。 ．

当代形式逻辑对上述五种命题亦有确定而合理的解决。当代形式逻辑将sIp二分为外延析取命题和内涵约合命题。依据在当代形式逻辑中的逻辑语义和经验内容，第9、10、11、12、13号实例都能确定为真。第9、10号命题的式为：

p(e1) ∨p(e2) ∨…∨p(ei) ∨…∨p(em)

属于当代形式逻辑中“以m个闭1元原子命题为析取肢的闭析取命

题”，简称“外延析取命题”，其句型为“可逐一列举的s中至少有一个是p”。第11、12、13号命题的式为：．

S(x) ! p(x) 或 Ø (s(x) ¶Øp(x))

属于当代形式逻辑中“以开1元原子命题为约合肢的闭约合命题”或“以开1元原子命题、开1元原子命题的否定为前、后件的闭充分条件命题的否定命题”。简称“内涵约合命题” （约合命题又可称为“可以命题”），其句型为“s可以p”或“s未必不p”。

第四，关于O命题

O命题的句型为“有s是p”，在传统形式逻辑中符号表达式为sOp。为其所思考的事件的逻辑结构，如下五例大致相应于sOp：

14．有些参加撰写本书的人不是白种人。

15．有些参加撰写本书的人不是贵阳人。

16．有的桌子不是非十七边形的。

17．有些天体不是运动的。

18．有的哥德巴猜想的解决者不是美国人。

这代表了五类不同的命题。第14和第15号例只是主宾词所思考的外延的关系不一样，第14号例事实上全体参加撰写本书的人不是白种人，第15号例只有部分参加撰写本书的人不是贵阳人：此二例中“参加撰写本书的人”皆为可逐一列举的有限集，它们都是外延命题，其真值是可以确定的。第16号例和17号例，由于迄今的桌子是不可逐一列举的有限集，天体是无限集，因此在传统形式逻辑中，这两例是否为假，取决于“有些”，“有的”的逻辑语义，倘为外延的，则迄今无法确定。第18号例，由于主词为空词，故传统形式逻辑无法确定其真假。

当代形式逻辑对上述五类命题的确定而合理的解决方案是将其二分为外延析取命题和内涵约合命题。依据在当代形式逻辑中的逻辑语义和经验内容，五类实例都能确定为真。第14、15号命题的式为：

Øp(e1) ∨Øp(e2) ∨…Øp(ei) ∨…Øp(em)

属于当代形式逻辑中“以m个闭1元原子命题的否定为析取肢的闭析取命题”，简称“外延析取命题”。其句型为“可逐一列举的s中至少有一 不是p”。第16、17，18号命题的式为：

s (x) ! Øp (x) 或 Ø ( s (x) ¶ p(x) )

属于当代形式逻辑中“以开1元原子命题、开1元原子命题的否定为约合肢的闭约合命题”或“以开1元原子命题、开1元原子命题为前、后件的闭充分条件命题的否定命题”，其句型为“s可以不p”，或“s未必p”。

应当说明的是，上述十八个实例，未必能为传统直言命题全部容纳。因此，不能简单地认为每一种直言命题就是相应的外延命题和内涵命题的综合。如前所述，传统直言命题作为“命题形式”至今还存在种种逻辑理论上的问题。

三、传统直言命题和与之相应的外延命题、内涵命题之间的区别

为了对照传统逻辑中的直言命题和与之相应的外延命题、内涵命题之间的区别，我们以全称肯定命题和与之相应的外延合取命题、内涵充分条件命题为例进行说明：

第一，传统全称肯定命题的句型为“所有s都是p”，符号表达式为“sAp”，其主词s的外延集的元未必可逐一列举，而对s的外延可否为空集至今仍有争议；外延合取命题的句型是“每一个可逐一列举的s是p”，符号表达式为：

p(e1) ∧p(e2) ∧…∧p(ei) ∧…∧p(em)

其主词s的外延集为S=( e1 , e2 , … , ei , …, em)，m为大于零的确定的自然数，从e1到em，可逐一列举；内涵充分条件命题的句型为“s必定p”，符号表达式为s(x) ¶ p (x)，其中s的外延为其元不可逐一列举的有限集、无限集或空集。

第二，在传统命题的分类中，传统全称肯定命题为简单命题、直言(或性质)命题、全称命题、肯定命题；而外延合取命题和内涵充分条件命题皆为复合命题，无所谓“直言(性质)”与否，无所谓“全称”、“特称”、“肯定”、“否定”。

第三，传统全称肯定命题含有全称量词(这是受惑于语言量词)；而外延合取命题和内涵充分条件命题无任何量词(这是着眼于客观世界逻辑结构的结果)。

第四，传统全称肯定命题一律带有肯定系词“是”，而不管陈述的语句是否使用“是”字；外延合取命题和内涵充分条件命题都以n元关系及其辖域和联结词来体现逻辑结构，一律无所谓系词。

第五，传统全称肯定命题的主词s周延，对宾词p通常认为不周延，但至今仍有争议；外延合取命题和内涵充分条件命题无所谓周延不周延。

第六，在分析深度方面，传统形式逻辑对全称肯定命题的分析，以1元名词为最小单位(实质上是以原子命题为最小单位)，不对之作进一步分析；当代形式逻辑在分析外延合取命题和内涵充分条件命题时，则对原子命题作更深入的分析，从中分析出n元名词、n元函数词、个体变元词、个体词来。

第七，在形式化程度方面，传统全称肯定命题表达式中的字母“A”只不过是“所有…都是…”(即全称量词和肯定系词)的一种带有“简称”性质的代号，故而形式化不彻底；当代形式逻辑对命题的形式化则全部采用人工符号，按严格的形成规则编写，能揭举命题的逻辑结构，形式化彻底。

最后，我们需要指出的是，四种外延命题和主词可空而不自相矛盾的四种内涵命题全都满足对当关系等传统推理格式。当然，关于四种外延命题对主词只要求其为实名词。然而，关于四种内涵命题，则对主词只要求其不自相矛盾，但可为空名词。十分显然，自相矛盾的名词一定是空的，但空名词未必自相矛盾。比如，迄今，“哥德巴赫猜想的解决者”是空的，但并不自相矛盾。一名词是否空，一般说来，逻辑科学确定不了；可是，确定一名词是否自相矛盾，则是逻辑科学责无旁贷的责任。我们以主词为空名词“哥德巴赫猜想的解决者”的四种内涵命题满足对当关系为例，说明主词为空但不自相矛盾的四种内涵命题完全满足全部传统推理格式。其逻辑方阵为：

特称否定命题是反映某类事物中有成员不具有某种性质的命题。其量项是特称的，用“有的”“有些”“至少存在”等语词形式表达；其联项是否定的，用“不是”来表达。如“有的动物不是哺乳动物”。其逻辑形式为“有的s不是p”，简记为sop，简称为o命题。

特称否定命题，便准形式是“有些S不是P”
例：有些中国足球队的队员是天津人。

全称肯定命题与全称否定命题
维形式：有的S不是P；简写：SOP；简称：O。
5．全称肯定命题：是断定一类对象中全体对象具有某种性质的命题。
思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A。
6．全称否定命题：是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的命题。
思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。
参考资料：http://www.zkgwy.com/xznl/yemian/20061025184725.asp

判断按其性质来分有肯定判断和否定判断，按判断中的主词外延是宾词外延的全部或是部分来分，有全称判断和特称判断，如果将两种分类结合起来就可以形成下面四种判断：
(1)全称肯定判断，记作A。其逻辑形式是“所有S都是P”，简记为SAP。
(2)全称否定判断，记作E。其逻辑形式是“所有S都不是P”，简记为SEP。
(3)特称肯定判断，记作I。其逻辑形式是“有些S是P”，简记为SIP。
(4)特称否定判断，记作O。其逻辑形式是“有些S不是P”，简记为SOP。