是否可尺规找任意一三角形的费马点

2025-01-18 16:03:41
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回答1:

一判断:先用尺规作出120°的角
⑴ 取定圆心O,用任意半径长度画一圆,过圆心作出直径交圆于A、B
⑵ 在圆上取一点C,连接AC、BC,则∠ACB=90°
⑶ 以A(或B)为圆心,AO(或BO)为半径画弧交圆于D,则∠DBA(或∠DAB)=30°

⑷ 将上述两角相加即为120°
⑸ 用已画的角与三角形的内角比较,若有大于120°的则该角顶点为费马点。

二若三内角均小于120°,那么任取一边(设为a)向外作正三角形(设外顶点为M)

三作出该正三角形的外接圆圆心,画出外接圆

四把边a所对的顶点与点M连结起来,交圆于P

那么点P就是该三角形的费马点。