在船过河问题中，如果水速大于船速，最短航程怎么算

2024-11-11 00:54:58

推荐回答（5个）

回答1：

设蓝线为水流速度红线为船速度我画的圈就是代表船速度的矢量方向而黑色的线就是船真正移动的路线

我们可以知道当河宽度都为d的时候黑色的线与河岸那个夹角在90°以下时该角度越大船移动的最终路程就越短而当红线与黑线垂直的时候该角最大所以这个路线就是船的最短行进路

所以最短航程S=（V水/V船）*D

扩展资料：

首先，要理解公式的含义，要理解小船垂直河岸过河时水的流速与小船过河的时间毫无关系只与船速有关。船的速度全部用来过河而并非作为分速度，从而推导出最短过河时间的方法是垂直河岸过河，公式为t=s/v船
当船速大于水的流速时，流速与船速的合速度可以垂直于河岸，大家可以作图试试，但前提是船速要大于流速。当船速与流速的夹角为Ω时，小船以（Ω-90）度的方向斜向上游时，小船可以垂直过河，此时过河时间t=s/cos(Ω-90)v船
当流速大于船速时，流速与船速的合速度无法垂直于河岸，大家也可以作图试试，但前提是流速要大于船速。但小船有最短位移，做法有点复杂，大家仔细理解，以船速度的长度为半径，以流速箭头位置最为圆心画圆，此时圆上有无数条切线，我们应该用哪条呢？我们应该找出过流速初始位置的切线，这条切线便与最短位移重合，公式为s=河宽*v水/v船。

回答2：

设蓝线为水流速度红线为船速度我画的圈就是代表船速度的矢量方向而黑色的线就是船真正移动的路线

我们可以知道当河宽度都为d的时候黑色的线与河岸那个夹角在90°以下时该角度越大船移动的最终路程就越短而当红线与黑线垂直的时候该角最大所以这个路线就是船的最短行进路线

所以最短航程S=（V水/V船）*D

回答3：

可以考虑用正弦定理，船的方向指向上游，将其平移下来与合速度和水流速度构成一个三角形，设合速度与船流速度夹角为α，合速度与河岸夹角为β，则v水/sinα=v船/sinβ，整理得sinβ=v船×sinα/v水，我们要求最小位移，只要使合速度的方向尽可能垂直河岸，即β最大，即sinβ最大，即sinα最大，当α=90时，最大，即v合⊥v船（图和剩余步骤可参考其他回答）

回答4：

回答5：

您好！很高兴能够回答您提出的问题！答案应是：船的方向与水流的方向是垂直的，合速度不会为零，照常计算就行了（先算出：河宽除以船速的结果）。