在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-b）cosA=acosB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4

2024-10-28 11:57:50

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回答1：

（1）∵（2c-b）cosA=acosB，
∴由正弦定理可得（2sinA-sinB）cosA=sinAcosB，
变形可得2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，
∵C为三角形的内角，sinC≠0，∴cosA=

，A=

；
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
代入数据可得16=b²+c²-bc≥2bdc-bc，∴bc≤16
当且仅当b=c时取等号，
∴△ABC的面积S=

bcsinA=

bc≤4

，
当且仅当b=c时取等号，
∴△ABC的面积的最大值为4