向劳动监察大队投诉后可以再申请仲裁吗

可以。
1、当劳动者发生劳动争议，劳动者有权申请仲裁、或者向有关部门投诉，具体采取哪种方式还是两种方式并用效果较好，要看争议的具体内容。
2、劳动监察属于行政执法，在劳动监察过程中，劳动监督机关一经作出处理决定，立即发生法律效力，有关单位和个人应立即执行。有关当事人不服处理决定的，可以提起行政复议或行政诉讼，在申请复议或行政诉讼期间，不影响决定的执行。而劳动争议仲裁机构作出的裁决，并不立即发生法律效力，而是处于效力待定状态。当事人对劳动仲裁裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院起诉，只有法定期限届满，双方当事人不起诉的，仲裁裁决书才发生效力，有关当事人向法院起诉，也不是以仲裁机构为被告提起行政诉讼，而是以劳动争议的另一方为被告提起普通的民事诉讼。
3、劳动监察和劳动仲裁的目的都是为了保护国家劳动法律、法规的贯彻执行，确保劳动关系双方当事人的合法权益，维护社会稳定。两者不仅不排斥，而且可以通过相互配合起互相补充的作用。

　　向劳动监察大队投诉与申请劳动仲裁没有冲突，你如果你情形属于劳动仲裁的范围，可以直接申请劳动仲裁处理。
　　相关法律规定《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
　　第二条　中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
　　第四条　发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。
　　第五条　发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。

如果通过劳动监察方式使劳动争议已经解决了，就不能申请劳动仲裁了，否则可以申请劳动仲裁解决

我向劳动监察大队提交了劳动投诉申请，他们说五天之后受不受理都会电话通知我，结果他们没有通知我，两个星期后我打电话给劳动监察大队向他们询问我的申请有没有被受理，劳动监察大队的工作人员很不耐烦的告诉我我的案件他们已经受理了，请问劳动监察大队有没有义务电话通知提交劳动投诉申请者他的申请有没有被受理？还有我的申请被受理后需要几个工作日才能知道结果？