15问答网 > 已知f'(sin^2x)=cos2x+tan^2x，当0<x<1时，求f(x)。

已知f'(sin^2x)=cos2x+tan^2x，当0<x<1时，求f(x)。

2025-01-20 06:02:48

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回答1：

f'(sin^2x)=1-2sin^2x+sin^2x/(1-sin^2x) f'(x)=1-2x+x/(1-x) f(x)=∫[1-2x+x/(1-x)]dx =x-x^2+∫x/(1-x)dx =x-x^2-∫-x/(1-x)dx =x-x^2-∫[1+1/(x-1)]dx =x-x^2-x-ln(1-x)+C =-x^2-ln(1-x)+C 追问： =x-x^2-∫[1+1/(x-1)]dx =x-x^2-x-ln(1-x)+C ln(1-x)的ln前是不是应该是+，为什么是-？

已知f&apos;(sin^2x)=cos2x+tan^2x，当0<x<1时，求f(x)。

已知f'(sin^2x)=cos2x+tan^2x，当0<x<1时，求f(x)。