令a=2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+......+2的一百次方则2a=2的二次方+2的三次方+2的四次方+......+2的九十九次方+2的一百零一次方相减，左边是2a-a=a右边，中间相同的抵消则a=2的一百零一次方-2所以2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+......+2的一百次方=2的一百零一次方-2
2的等比数列s=2(1-2^100)/(1-2) =2(2^100-1)
