由等比数列前n 项和公式，以1为首项，x为公比的数列前n项和为 1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x) =(x^n -1)/(x-1) 整理一下就是
x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]
我查了一下资料，上面的公式是完全正确的。就是不知道这个证法楼主是否能够理解。
x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]
可以用数学归纳法证明
x^n-1=x^n-x^(n-1)+x^(n-1)-x^(n-2).....+x-1
因式分解
x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]
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