设 a(n)=(2011^n)/(n!) ，从第2012项开始，a(n)是单调递减数列；
显然，a(n)>=0 ，0是a(n)的一个下界；我们知道，单调有界数列极限存在，
更确切地说，只要从某一项开始单调且有界的数列极限存在。
那么a(n)的极限存在，设极限为 A ；根据a(n)的性质，有
a(n+1)=a(n)*2011/(n+1) (*)
因为2011/(n+1)的极限是0，在上述等式两边取极限，有 A = A * 0
得 A = 0 ，所以当n趋于正无穷时， (2011^n)/(n!) 的极限是0 .
其实对任意的常数a>0，当n趋于正无穷时，都有 (a^n)/(n!) 的极限为0 .
希望对你有帮助，有不清楚的可以再细问；满意请采纳，谢谢~
1 都是正的无穷
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024