你好局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念，只是说，如果函数在某一点极限存在，那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的，也就是说函数局部有界。并没有说局部有界一定极限存在的。最简单的例子就是狄利克莱函数，D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数)，在[0,1]区间内是有界的，但是对区间内的任意的a，当x趋于a时，极限是不存在的。希望对你有所帮助
