(1)
mx^2-mx-1<0,
当m=0时，f(x)=-1<0对一切的x∈R,恒成立！
当m≠0时，
{m<0
{Δ=m^2+4m<0
-----------------------------------------------------
{m<0
{m(m+4)<0
-----------------------------------------------------
-4
-4
mx^2-mx-1<-m+5
m(x^2-x+1)<6
m<6/[(x^2-x+1)],对一切的x ∈[1,3] 恒成立，恒小就是左边的m比右边的最小值还要小；
先求右边的最小值，也就是分母(x^2-x+1)的最大值；
g(x)=x^2-x+1对称轴为：x=1/2,开口向上，函数g(x)在[1,3]上单调增，
所以，
g(max)=f(3)=7，
1/g(x) (min)=6/7
所以，
m<6/7
m^2+4m<0,且开口向下（m<0）,得-4
注意到该函数对称轴为x=1/2，所以有f（1）<-m+5, 且f(3)<-m+5.解得m<6/7
望采纳
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