在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和sn满足sn(sn-an)+2an=0

当n=1时，a1=S1=1

当n≥2时，an=Sn-S(n-1) （明白？）

然后将Sn=n^2an带入上式，整理能得到

当n≥2时，（n 1）an=(n-1)a(n-1) （这点自己化简即可）

接着，可以得到an/a(n-1)=(n-1)/(n 1)

让n从2开始取遍所有的自然数，到n，然后叠乘，可得到

an/a1=2/n(n 1)

所以an=2/n(n 1) （注意，此上这么多的前提条件是n≥2）

当n=1时，带入发现，上式亦成立。于是an=2/n(n 1)

sn(sn-an)+2an=0sns(n-1)+2an=0an=-sns(n-1)/2=sn-s(n-1)sns(n-1)=2s(n-1)-2sn1=2/sn-2/s(n-1)1/sn-1/s(n-1)=1/2所以数列1/sn是公差为1/2的等差数列s1=a1=11/sn=ns1+n(n-1)(1/2)/2=n+n(n-1)/4=(n^2+3n)/4sn=4/(n^2+3n)s(n-1)=4/[(n-1)^2+3(n-1)]=4/(n^2+n-2)an=sn-s(n-1)=4/(n^2+3n)-4/(n^2+n-2)=-(8n+8)/[n(n+3)(n+2)(n-1) n>=2a1=1 n=1