已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判断三

解：
（1）由正弦定理得
2sinBcosC=2sinA-sinC，
在△ABC中
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB，
2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB-sinC
∴sinC（2cosB-1）=0．
又∵0＜C＜π，sinC＞0，
∴cosB＝1/2，
注意到0＜B＜π，
∴B＝π/3
（2）∵S△ABC＝1/2acsinB＝√3，
∴ac=4，
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=（a+c）^2-3ac，
∴（a+c）^2=b^2+3ac=16，
∴a+c=4，
又ac=4，
所以a=c=2，
故△ABC是等边三角形．

⑴∵2bcosC=2a-c
∴2b(a²+b²－c²﹚/2ab=2a-c
∴a²+b²－c²=2a²-ac
∴ac=a²+e²－b²
又.CosB=﹙a²＋c²－b²﹚/2ac=1/2
.·.∠B=60º
⑵由1／2×a·c·sin60º＝√3，
得a·c＝4……………………………①
由2²＝a²＋c²－2ac·cos60º
得a²＋c²＝8……………………②
由①，②解得a＝c＝2；
所以ABC为等边三角形。

作ad⊥bc于d,
则ccosb=bd,
bcosc=cd
∴（√2a—c）cosb=bcosc===>√2acosb=cd+bd=bc=a
∴cosb=√2/2===>∠b=45º