如图
已知△ABC中，∠BAC=90°
即，∠1+∠3=90°
已知BD⊥AE
所以，∠2=∠3=90°
所以，∠1=∠2
又已知CE⊥AE
所以，∠AEC=∠BDA=90°
已知AC=AB
所以，Rt△ACE≌Rt△BAD（AAS）
所以，AE=BD，CE=AD
而AE=AD+DE
所以，BD=AE=AD+DE=CE+DE
证明：
∵∠A=∠BAD+∠CAE=90°
又BD⊥AE，CE⊥AE
∴有∠CAE=∠ABD，∠ACE=∠BAD
∴△ACE≌△BAD
∴AD=CE，BD=AE=AD+DE=EC+DE
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