为什么发散的函数不能满足定积分对称区间的性质

2025-03-25 07:19:33
推荐回答(2个)
回答1:

也不是完全不能用。
首先,定积分的定义是要求被积函数在被积区间上为有界函数,这样才能得到一个极限值,故而称为“定”积分。
若发散函数在被积区间上某点->∞,自然不能用定积分对称区间的性质,
但若发散函数在被积区间上连续且有界,那还是可以用的。
如∫[-1,1]x²dx,x²是发散函数,但在[-1,1]上连续有界,则有∫[-1,1]x²dx=2∫[0,1]x²dx。

祝愉快

回答2:

面积也有正有负x轴以上为正,x轴以下为负奇函数关于原点对称u所以关于原点对称区间两块面积大小相等符号相反相加为0