原码、补码和反码的概念？？？

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。

1. 三种表示方法均有符号位和数值位两部分；

2. 符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同；

3. 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

4. 原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；

5. 同时，加法和减法也可以统一处理。

6. 此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

带符号的数字，可变成各种代码，见图：

但是，原码和反码，在计算机中，都是不存在的。

只有补码，才是实用的编码。所以，只要掌握这种代码即可。

其变换规律，可以自己摸索出来。

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

计算机，并不使用原码和反码。

补码，其实就是一个“代替负数做运算”的正数。

使用了补码，计算机中就没有负数了。

同时，计算机中，也就没有减法运算了。

那么，计算机中只需配置一个加法器，就可以打遍天下了。

原码和反码，都不具备这种功能。

所以，在计算机中，它们都是不存在的。

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补码（正数）怎么能代替负数呢？

用十进制解释，比较容易理解。

限定，只使用 2 位 10 进制数，可以有：

　　25 － 1 = 24

　　25 + 99 = (一百) 24

进位一百(10^2)，是超出 2 位数的，就舍弃了吧。

那么：

　　+99 就可以代替－1 了。

　　减法，也就被加法代替了。

此时，+99 就称为－1 的补数。

同理，+98，就是－2 的补数。

。。。

求补数的公式是：补数 ＝ 负数 ＋ 10^n。

式中：n 是补数的位数。

　　　10^n，是 n 位数的计数周期。

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计算机中，用二进制，补数，就改称为：补码。

一个字节是 8 位 2 进制数。

数值范围是：0000 0000 ~ 1111 1111(十进制255)。

计数周期是：2^8 = 256。

在这 256 个代码中，可以容纳 128 个负数。

求补码的公式： 补码 ＝ 负数 ＋ 2^8。

－1 的补码就是：－1 + 2^8 = 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码就是：－7 + 2^8 = 254 = 1111 1110。

。。。

－128 的补码：－128 + 256 = 128 = 1000 0000。

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在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

数值，和补码，可以直接换算。

并不需要“原码反码符号位取反加一符号位不变”。

老外的数学不好，才整出那么些个啰嗦事。

百度有许多详细解释的文章，下面这篇比较详细：
http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html