怎样才能学好高数微积分

难啊

2024-11-18 20:15:43

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回答1：

高等数学是一门深奥而又有趣的课程。如果你对这门课充满自信心,不畏惧，就会很容易接受这门课，也会觉得这门课很有趣。但前提是如何才能学好这门课，如何对它产生兴趣呢？下面是笔者从事高等数学几年来的一点浅薄经验，来与大家分享。一、学习高等数学时，要理清知识间的必然关系，形成一个知识体系。《高等数学》微积分这一章，涉及到的有积分、微分、极限、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、并要熟练运用大量的定理与公式。这就要求学习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。
该门课的重点是微积分，要围绕这一重点，了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。极限理论和方法是微积分建立无穷级数学习的基础，因而极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着密切的联系。从这些方面来看，虽然极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各自有各自的特点，但它们又是一个密不可分的整体。为此，在学习的过程中，应该掌握好每一块内容的重点和要点，由点带动面的学习，由局部带动整体的理解。
二、学习高等数学时,要养成归纳总结的习惯。归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解，这样在解决问题时，头脑中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。总结包括一章中的基本概念,核心内容;本章学了什么知识,解决了什么问题 ,是怎么解决的等等一些相关问题都要在脑海中有个大概的思路.这样自己就容易对问题的理解和体会了. 在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。
三、学习高等数学时,要注意学习与思考相结合。整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。
对于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这类函数在极限问题和微分问题中是常见的，由于该函数较为抽象，学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时，有公式，我们可以进一步考虑到当积分下限为变量x时，应该有对应的公式成立。再往深处思考，我们还能想到当积分上限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，应该有更相对应的公式成立。通过思考若能掌握这些要点，那么再次遇到有关变上、下限的积分函数的问题，都可轻松解决了。

四、学习高等数学时，勤加练习是必不可少的。通过练习，一方面可以回顾、巩固所学知识，另一方面还可以总结解题的关键和思路。但做练习也要适度，不必沿袭中学的题海战术，练习时尽量找有代表性，少而精的题目。比如，分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数为例。所谓分段函数是指在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的一个函数。分段函数的定义虽然简单，但我们可以利用它联系起来起很多知识。
如已知一分段函数,求:①函数的定义域；②f(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2)；③研究函数在间断点处的连续性与可导性；④求积分f(x)在某个范围的定积分。
通过练习此题的①②④，可以帮助我们深入理解分段函数的定义。对于③的求解，需要用到左、右连续和左、右导数的定义以及函数在某一点处连续和可导的充要条件。更多地，我们从中还可找出函数极限存在、连续与可导之间的密切关系。可谓是一举多得。

五、学习高等数学时，要讲究循序渐进，不可急于求成。任何知识的学习都需要一定的消化过程，高等数学更是如此。学习者应根据自身的实际能力选择一个适当的学习进度。不要一味地追求速度，而忽略了学习的效果，也不要因为某一方面的问题不能解决而放弃学习或停止不学。最好的学习方法是边学习边复习。不断地学习能帮助我们吸收新的知识，而有计划的复习能巩固知识，深化知识，达到对知识的深入理解。在学习过程中遇到各种各样的问题是在所难免的，如果实在不能掌握该问题，建议大家不妨暂时把问题分成一系列小的问题，然后去复习、回顾那些与此相关的基础知识，采取各个击破的方法排疑解难，直到最终解决该问题。比如说，在微分学一章中，以求多元抽象复合函数的高阶导数最为困难。为了克服这一难关，学习者最好先打牢有关的基础，如：什么是多元函数？复合函数以及多元复合函数的含义是什么？什么样的函数为抽象函数？怎样正确做出多元复合函数的求导链？如何理解多元抽象复合函数的一阶导数？解决好这些问题，会对我们掌握好多元抽象复合函数的高阶导数起到关键的作用。六、学习高等数学时,要与实际相结合,加深理解。“学而用,学而用”若学了不会用,不会联系实际,那就等于白学了。学习高等数学其实就是为实际应用做铺垫的。在学习中，养成将所学的东西与实际相联系的习惯，也有助于对所学知识的理解。

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