由递推公式求通项

看都看不懂它写些什么谁能解释一下

2025-02-22 05:04:03

推荐回答（3个）

回答1：

由数列递推公式求通项公式的求解策略
一般地，如果已知数列的第１项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由递推公式给出的数列，称之为递推数列．等差、等比数列实际上就是最简单的递推数列．求递推数列的通项的方法较为灵活，本文归纳涉及递推数列的常用解题方法及技巧。

一、直接构成等差等比数列

例1．已知数列递推公式，求数列通项公式。

二、迭加法（或迭乘法）：当递推关系为时，要求通项公式时，我们常通过（或）的变形来求出，此方法叫迭加法（或迭乘法）

三、迭代法：当数列的递推关系为可以是常数，也可以是关于n的函数式），通过的一步步迭代可求出通项公式，具体做法为：

例6、已知数列的前n项和，满足

（1）写出数列的前三项（2）求数列的通项公式

四、用求解：数列的前n项和与的隐含关系为，利用这个关系揭示与的关系或与的关系，使数列化归为两个基本的数列求解

例7、为数列的前n项和，且，首项

若，求证：数列为等比数列

（2）、设，求证：数列为等比数列

（3）、求数列的通项公式及前n项和公式

五、构造新的辅助等差等比数列求通项：当数列的递推关系为或或时，往往可以将其转化为一个新的等差数列或等比数列，然后再依次求出有关的通项公式。

，求数列的通项公式。

六.归纳、猜想、证明求通项（需用到数学归纳法）

，，

下面用数学归纳法证明猜的正确性:

＝，

＝，

也就是说对n=k+1 时，猜想正确。

综上（i）(ii) 可知，

说明：由递推关系式可以求出数列前几项，由这几项先猜想其通项公式，最后用数学归纳法证明其正确性。因为数列通项公式是与自然数n有关问题，所以用数学归纳法证明。由数列递推关系式求通项，一般可以用此法。

巩固练习：

1、数列中，，，则（）

A. B. 2500 C. D. 2401

2. 数列中，，求其通项公式。

3. 数列中，

4. 若数列满足

5. 已知数列满足，求：

（1）的值（2）数列的通项公式

6. 数列中，，，求

7．已知数列中，，为数列的前n项和，且有关系式，求和

8．已知数列中，，为数列的前n项和，且，求

回答2：

因为a(n+2)=a(n+1)-2a(n)
所以可设[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-a(n)]=k
展开得,a(n+2)=(k-1)a(n+1)-ka(n)
对比得k=2
所以[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-a(n)]=2
即{a下标(n+1)-an}为公比为2的等比数列
再接着写就可以了

回答3：

1-An=(1-A(n-1))/(A(n-1)+2)
An+1=3(1+A(n-1))/(A(n-1)+2)
(1-An)/(1+An)=1/3*(1-A(n-1))/(1+A(n-1))
所以得到(1-An)/(1+An)是等比数列。
这道题要观察力很强才可能做得出。一般来说都是要看分数的分子和分母有什么规律，可以构成什么样的等式。还有一般还可能是等式左边加上某个数再求倒数，这样看能不能和右边构成等比关系。这些只有做多了才能有更深的体会!希望能帮到你!
因为只有从1-An和An+1下手才能得到数列的通项公式，其他的则不可以，数学这东西说出答案来就是这么简单，有的时候灵感一来就想出思路来，但是你能告诉别人你是怎么想出来的吗?就像1+1=2这样，你能告诉为什么是等于2吗?明白是明白，但有时候道理是说不出来!
不过一般遇到数学难题到解决难题这个过程中，我们一般都是一种种方法地试过去，有的时候试了几十次都不行，有时候一试就可以，这东西是很难说的!这也是很多平时数学很厉害的却在高考的时候考得不好的原因。所以我觉得还是得注重基础，前面的分数一定要稳拿，这样也才可能考得好!有的时候放弃最后一道题的最后一问也是明智的选择。
所以“为什么是从1-An和An+1下手呢?而不是从2-An和An+3下手呢?是从1-2An和3An+2下手呢?”那是因为我们可能在私底下试过了从2-An和An+3、1-2An和3An+2，但是最后结果明显不行。试问你如果试过“2-An和An+3、1-2An和3An+2”这些不行，你还会写进答题卷吗?
还有，这道题主要是考逻辑、观察、对数列的综合应用能力!至于为什么老师不讲，我个人认为因为老师也认为这道题太难，在考试短短的两个小时内还要做其他题的情况下要做出这道题是很有难度，所以他认为是可以放弃的。有舍才有得!在往后的考试中，如果你认真地思考了5分钟还是没有头绪的话，我认为这就应该放弃了!平时要多做一点题，这样对数学还是很有帮助的。
以上均为个人观点，有什么不合理的地方请多多包涵!

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