求这个线性非齐次微分方程的特解的求法

0.25y的二阶导 1.25y的一阶导 y＝3y(0)＝2，y的一阶(0)＝0.8

2024-12-24 05:17:02

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回答1：

0.25y''+1.25y'+y=3
特征方程0.25λ²+1.25λ+1=0
即λ²+5λ+4=0，解得λ= -1或-4
于是通解y=ae^-x +be^-4x +3
y(0)=a+b+3=2，y'(0)= -a-4b=0.8
解得a= -16/15，b=1/15
于是特解为y= -16/15 e^-x +1/15 e^-4x +3

回答2：

例如：
y''+2y'+y=e^x(1)//:这是二阶常系数非齐次线性微分方程；
它的特解就是找到一个函数y=f(x)，代入(1)之后，(1)式成立，则f(x)就是(1)的特解；
本例中，取y=f(x)=e^x/4，将其代入(1)，得到：
(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x
4e^x/4=e^x
即：y=f(x)=e^x/4为二阶常系数非齐次线性微分方程(1)的一个特解。