第一个重要极限和第二个重要极限公式是什么？

2024-11-23 14:33:12

推荐回答（5个）

回答1：

第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)

第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

拓展资料

用极限思想解决问题的一般步宴槐槐骤

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信，用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

两个重要极限公式作用

sinx/x的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx经过麦克劳林级数展开后，x是最低价的无穷小，sinx跟x只有在比值时，当x趋向于0时，极限才是1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中sinx/x的定积分提供形象理解。

关于e的重要性，更是登峰造极。表面上它明模起了两个作用：

A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；

B、破灭了我们原来的一些固有概念：大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。

整体而言，e的重要极限，有这么几个意义：

A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.

B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了e^x这一函数，就没有了lnx，也晌友就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。

回答2：

第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极余拦限等于1.

特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。

2. 第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

这两个重要极限有什么作用呢？这两个重要极限的用处实在是太大了：

（1）sinx/x 的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。 sinx 经过麦克劳林级数展开后，x 是最低价的无穷小，sinx跟 x 只有在比值时，当 x 趋向于 0 时，极限才闷握是 1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。
这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地蚂毁庆用到。sinx、x、tanx 也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中 sinx/x 的定积分提供形象理解。

（2）关于 e 的重要性，更是登峰造极。表面上它起了两个作用：
A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；
B、破灭了我们原来的一些固有概念：
大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。

整体而言，e 的重要极限，有这么几个意义：

A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.
B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了 e^x 这一函数，就没有了 lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。

回答3：

第一个重要极限和第二个重要极限公式是：

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书森李中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

拓展资料：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到激闹被考察的未知量的结果。

极限思想方法，是数学分析乃至全部此铅迟高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

回答4：

第一个重要极限公谈凳式是.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)

第二个重要极限公式是lim(1-(1/x))~x=e(x→∞)

拓展知识：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者前培变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼慧侍唯近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

回答5：

1、第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极限等于1。

特别注意的是配嫌x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极逗卖枣限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）山拆当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。