高阶导数的物理意义………

2025-03-01 13:17:06

推荐回答（4个）

回答1：

你陷入怪圈了。
你要明白，速度只是导数的一种直观解释，但是导数不等同于速度，它是更抽象的东西。我还可以说导数是势梯度的负值呢？这不能解释导数本身，只能帮助你理解它的形式。
虽然最初导数是为了描述运动，但是数学早就不是依赖于物理存在的，甚至说从来都不是依赖于物理存在，而是物理依赖于数学存在，数学本是纯形式的学科。你问高阶导数（微分）的意义？其实泰勒公式说得很清楚了，就是高次多项式逼近，求到多少阶用它去逼近就意味着可以误差在n+1阶自变量微分的无穷小之内。你说的那些什么急动度乱七八糟的，那都是换汤不换药。为什么速度和加速度重要？那是因为速度对应动量，加速度对应力。急动度对应什么？你只是给三阶导数起了个名字而已，随你想怎么叫都可以。运动学只是数学分析的一方面，一般来说运动学用不上更高阶的导数，但是不代表没有别的需要用到更高阶导数的地方。
光分析学这种很直观的东西就能让你这么觉得了，你再去看看代数学，那里有更多物理意义不明的东西。现在甚至有一门学科叫做“表示论”就是专门研究怎么用代数结构表示物理模型。数学你可以理解为类似形而上学的学科（当然和哲学的形而上学稍有不同），是专精形式的学科，尤其是代数学。它需要意义，但是那也是形式上的意义，而非实物的意义，那个是具体应用学科自己想办法找对应关系的。
并且你说的很对，这个概念没有什么普遍的意义。它只是你在想办法描述运动（不考虑力学性质）也就是纯运动学问题的时候可能用到的“参考量”而已，它没有像是动量/力这样的直观物理意义，所以其实不管是普通物理学，甚至是理论力学，都没有专门去介绍这个概念。在工程上或者混沌现象可能有用，但是正如我所说，它“只是”三阶导数，如有必要也可以用到更高阶的导数，但是和一、二阶导数有本质区别。

回答2：

议论纷纷、众说纷纭。我个人认为有一定的物理意义的。再高阶的导数都有一定意思，只是很少用得上罢了。

位移对时间t的一阶导数表示质点运动的速度,位移对t的二阶导数表示质点运动的动的加速度,那么位移对时间t的三阶导数以及更高阶的导数有物理意义吗？
远在三百多年前,微积分和经典力学刚刚诞生的牛顿时代,人们就已经知道一阶导数和二阶导数的物理意义和几何意义。
在力学中,位移对时间t的一阶导数表示质点运动速度的大小和方向;位移对时间t的二阶导数表示质点运动加速度的大小和方向.这样,依此类推,人们自然要问位移对时间t的三阶导数以及位移对时间t的更高阶导数有没有物理意义呢？
近年来,我国有人著文谈到这个问题.他认为位移对时间t的三阶导数等有物理意义,并定名为"急动度".他认为急动度是加速度对时间t的变化率,并且人对这个量还能有感觉,在有些运动中是应该考虑这个物理量的.不久,又有人著文反对这种观点,他们认为没有物理意义.他们的主要根据是牛顿力学已经历了三百多年形成了完整的体系,直到目前为止没有任何实验要求讨论这个物理量,因此,他们认为位移r对时间t的三阶导数乃至更高的导数都是没有物理意义的.(据笔者所知,关于这一问题,目前仅处于学术争论阶段,至今尚无定论)
在教学过程中,有的同学也提出过这个问题,可见这个问题有一定的普遍性,因此在这里简要地介绍了有关这个问题的争论情况.我们倾向于认为位移对时间t的三阶导数乃至更高阶的导数都可能有物理意义,只是目前我们尚没有认识到它们的物理意义是什么罢了.

回答3：

确实有这种说法，但是这个应该属于高级物理学里面的知识，至少要到三维空间里面才会出现，甚至是四维空间或者更高，至少要到四维空间，我上物理课时老师说到过这个概念，但是没有作任何解释，因为这个概念属于顶尖级别的人才会用到，所以相关的资料很少，所以甚至有人怀疑急动度是不是官方的说法，
如果你想了解相关的知识，最好到研究生论文和博士论文甚至更高层次的论文里面去查找相关资料
《试论混沌和急动度之关系》，是一篇江西师大教授的论文

回答4：

表示物体位置变化的快慢，我们用速度。表示物体速度变化的快慢，我们用加速度。表示物体加速度变化的快慢，就要用到急动度。
如果物体的速度不变，即匀速，加速度就为0；如果物体加速度不变，即匀变速(速度均匀地变)，急动度就为0；如果物体的加速度也在变(即速度变化不均匀)，就要引入急动度表示物体加速度变化的快慢了。

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