沿指定曲线的正向计算下列复积分∫|z|=2,(e^2z)⼀[z×(z-1)^2]dz

请给出详细解答过程
2025-01-20 01:05:20
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回答1:

同样的方法,积分曲线内部有一阶极点0与二阶极点1,利用留数定理
积分∫|z|=2,(e^2z)/[z×(z-1)^2]dz=2πi{[e^(2z)/(z(z-1)^2)'][z=0]+[e^(2z)/z]'{z=1}}=2πi(e^2+1)