亚里士多德的轮子悖论

2025-03-23 05:36:06
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回答1:

用了假设法以后,就可以很容易的发现此题的问题所在。

假设是一个点(小圆),他走那么AB那段距离是小圆滚动一周所走的吗?

把它看成一个点我们发现,它走AB的距离实际是靠的轮子滚动给它的一个速度。

既然这样,我们再看他的图。小圆滚动的同时还有一个向前的速度。那么小圆上就不是纯粹的滚动。就像大圆(原地)转动一样,一边转,一边拉着他往前走,那么其圆上一点所走轨迹并非一圆。所以将其轨迹展开为一直线时,该直线不会是小圆的周长。

回答2:

大圆相对于地面是无滑动滚动,而小圆相对于虚线是有相对滑动的滚动。

大圆的运动行为相当于正常行驶的轮胎,小圆的运动行为相当于一辆正在行驶的汽车突然受到拉力,使得车速变快,而轮胎的旋转还是按之前较慢时候的转速旋转;

再说的直白些,一个轮子让它在地上滚一圈,能走他周长的长度,而你让轮子以更快的速度向前运动,但转速不变,这样轮子转一圈时它移动的距离就超过了它的周长。

这个问题里,让它以更快速度前进的是大轮子,因为它的半径大,转一圈肯定比小的转一圈走的更远。结果是两轮同转一圈,小圆移动的距离大于他自己自转一圈的距离,也就是大于他的周长。