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已知α，β都是锐角，sinα=4⼀5，cos（α+β）=5⼀13，求sinβ的值

2025-01-20 13:28:53

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回答1：

因为　a、ß（阿尔发不会输入）是锐角
所以　
cosa=(1-sina的平方)的开平方=3/5　　　　　　　又cos（a+ß）为正数　　　　　所以　a+ß为锐角　所以
sin（a+ß）=12/13（原因同上）
所以cosß=cos(a+ß-a)=cos(a+ß)cosa+sin(a+ß)sina=63/65
所以
sinß=256/65^2
（结果可能有错，但方法是对的)

回答2：

你好
已知α，β都是锐角
sinα=4/5,cos（α+β）=5/13
则cosα=√[1-(4/5)^2]=3/5
sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13

那么sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)*(3/5)-(5/13)*(4/5)=16/65

回答3：

由sin²α+cos²α=1可求出cosα= 是正数
第二个式子化开得cosαcosβ-sinαsinβ=5/13
又sin²β+cos²β=1
sinβ和cosβ也都是正数
没笔没纸，我就不求结果了

回答4：

用两角差的正弦或余弦公式。16/65