请问e^(-x^2)从0到正无穷的定积分结果是多少？？

结果是（√π）/2

这个积分不是用一般方法（求原函数再代入值……）能积出来的

但是这个可以用统计学的内容来解

统计学里面有个正态分布公式，令g(x)=e^(-x^2)

则：

正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值，f(x)在（-∞，+∞）上的积分为1，且关于y轴对称，即：（0，+∞）上的积分为1/2

那么(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的积分为1/2

由于(1/√π)是常数，则积分结果就是(√π)/2

结果是（√π）/2

这个积分不是用一般方法（求原函数再代入值……）能积出来的

但是这个可以用统计学的内容来解

统计学里面有个正态分布公式，令g(x)=e^(-x^2)

正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值，f(x)在（-∞，+∞）上的积分为1，且关于y轴对称，即：（0，+∞）上的积分为1/2

那么(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的积分为1/2

由于(1/√π)是常数，则积分结果就是(√π)/2

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分