复合函数中 “同增异减”是什麽意思

构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减，此为“同增异减”。

比如：

设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].

如果g(x)在[a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数.

如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数.

把闭区间换成其他单调区间，比如开区间、半开区间，也有这个结论.

简而言之，外层与内层的单调性若相同，则复合函数是增函数；若相异，则复合函数是减函数。

扩展资料

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

参考资料来源：百度百科-复合函数

两个单调性相同，则复合函数为增加，
两个单调性不同，则复合函数为递减。
举例：
Y＝log2(X平方 - 2x)
首先要使函数有意义,
有：x^2 -2x >0,即：(x -2)x>0,即：x >2或x 2,减区间是x2
Y＝log2(X平方 - 2x)单调减区间是 x

关于:同增异减
比如函数g(x)单调递增，所以g(x)随x的增大而增大
又对于函数f(x)，若它是递减函数
那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量)，
因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，
所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的
同增异减。
下面我们来分析这道题。
Y=log2(X平方
-
2x)
首先要使函数有意义，有:x^2
-2x
>0,
即:(x
-2)x>0,即:
x
>2或x
<0
又y=x^2
-2x的对称轴是x=1，
所以y=x^2
-2x的增区间是x>2，
减区间是x<0
又y=log2x为单调增函数。
故:Y=log2(X平方
-
2x)单调增区间是
x>2
Y=log2(X平方
-
2x)单调减区间是
x
<0
参考:假设:1、复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大;
2、复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合:假设:内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。
反之亦然，因此可得“异减”。

指增减性 如：
y=tan(u) u=1/x
tan(u)在定义域内是单调增函数 而u=1/x则是单调减函数
两者复合后就为减函数 即相同增减性即增 不同增减性即减 上式中若U＝-1／X Y就为增函数

形如f[g(x)]的函数称为复合函数
当两个函数单调性相同时 复合函数是单调递增的
而当两个函数单调不同时 复合函数是单调递减的

QQ 1009843