二进制：关于10000000如何表示-128的问题

对的，有符号数 最高位是符号位。于是，计算机里 +0 和 -0 编码是不一样的。计算机里负数用补码表示，为的是减法可以用加法器执行。

10000000 那个1是表示负数，但整个值是 -128，这是特殊的规定。
就这一个值特殊。不能用寻常的减1求反判断。这是为了让有符号数，多1个有用的数据点，让可描述的数值范围从 -127 - +127 扩大到 -128 - +127。只不过 把 -0 和 +0 合为 +0。

当然，一定要追问 怎么算出 -128 的。需要增加1个更高位来考虑。考虑完了，再去掉那位。

负数在现代计算机里一般用补码表示：最高位是符号位，其余位为数字的原码取反＋1
1000 0000还原为原码：

最高位是1，表示负数，剩余的各位取反 111 1111 再+1 得到 1000 0000, +128的原码，整个数为-128

负数

求负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1 。
同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

扩展资料

与十进制

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

【例】：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

【例】：

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

【例】： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

.十进制负数转二进制：“先取正数的二进制值，再取反，加1”

【例】：(-31)10 = (1)2

31的二进制数为11111，取反00000，加1得1。

与八进制

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与十进制数字对应关系如下：

000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8

001 -> 1 |005 -> 5| 011=9

002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10

003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11

【例】：将八进制的37.416转换成二进制数：

3 7 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 =（11111.10000111）2

【例】：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.0011）2 = （26.14）8

与十六进制

二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

【例】：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

5 D F ． 9

0101 1101 1111 ．1001

即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2{十六进制怎么会有小数点}

【例】：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

0110 0001 ． 1110

6 1 ． E

即：（1100001.111）2 =（61.E）16

参考资料：百度百科 二进制

给你转一篇文章，这个应该可以消除你的疑惑：

C 语言关于补码的解释及误区
在中文的C 语言教材中，总有些人被原码、反码、补码弄得晕头转向，(其实我也觉得反码之类的东西是有些人自作聪明弄出来的定义，反而弄得 人晕头转向，有时候简单挺好)

正文开始： 关于补码，看过一些书籍和网文，基本都是在"求反加一"的方法、步骤上 反复强调，而对于补码的本质和定义，讨论的不足。这就对初学者的造成了误 导，使得很多人都纠结在-128 的补码求取过程中。 关于反码和原码，大家都是在郑重其事的讲解，其实，学过的人都知道， 它们的重要性是0！

做而论道把自己对于补码的认识写在下面，但愿对读者有些帮助：

加法器 计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法 进行。 即：减去某个数字(或者说加上某个负数)的运算，都应该研究如何用加法 来完成。 模、补数 在日常生活当中，可以看到很多这样的事情： 把某物体左转90 度，和右转270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果 是相同的； 把分针倒拨20 分钟，和正拨40 分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是 相同的； 把数字87，减去25，和加上75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相 同的； …。 上述几组数字，有这样的关系： 90+270=360 20+40=60 25+75=100 式中的360、60 和100，就是"模"(也可以理解成"进制")。 式中的90 和270、20 和40，以及25 和75，就是一对对"互补"的数字。 知道了"模"，求某个数字的"补数"，就是轻而易举的了： 如果模为365，数字120 的补数为：365-120=245。 用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位， 就应该忽略不计。 二进制数的模 前面说过的十进制数25 和75，它们是2 位数的运算，模是100，即1 的后 面加上2 个0。 如果有3 位数参加运算，模就是1000，即1 的后面加上3 个0。 这里的1000，是十进制数的一千，可以写成10^3，即10 的3 次方。 推论：有多少位数参加运算，模就是在1 的后面加上多少个0。 对于二进制数字，模也是这样推算。 如果是3 位二进制数参加运算，模就是1000，即1 的后面加上3 个0； 那么当8 位二进制数参加运算，模就是1 0000 0000，即1 的后面加上8 个0。 16 位二进制数参加运算，模可就大了，是1 的后面加上16 个0。 注意：这里提到的1、0，都是二进制数。 8 位二进制数的模可以按照十进制写成2^8，即256。 16 位数二进制数的模，就是2^16，按照十进制，它就是65536。 二进制数的补码 求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。 在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补 数，也就改称为补码了。 一般情况下，都是以8 位二进制数来讨论补码，少数也有用16 位数的。 计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法(或者加上负 数)，才需要对减数求补数。 补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。 已知一个数X，其8 位字长的补码定义为： /X 0=X=+127；正数和0 的补码，就是该数字本身 [X]补=| ^8-|X|-128=X 0；负数的补码，就是用1 0000 0000(2 的8 次方)，减去该 数字的绝对值 例如X=-126，其补码为1000 0010，计算方法如下： 1 0000 0000 -0111 1110 - 1000 0010 可以看出，按照补码的定义来求补码，概念十分清晰，方法、步骤也是十 分简单的。 应用补码进行计算 用补码计算：83-25=58。 83-都变
成补码，再用加法运算-0101 0011 -25-1 0000 0000-0001 1001-+1110 0111 -- 58-忽略进位1，结果就是正确的-[1]0011 1010 计算结果如果超出了-128~+127 的范围，结果将是错误的，这是没有办法 纠正的。 应用补码进行计算，完全符合前面介绍的"用补数可把减法转换成加法"的 做法，只要忽略进位(这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 0000 0000 中 的1)，结果就是正确的。

这些关于补数、补码的定义、方法、步骤，读者如果看懂了前面的文字， 相信大家自己都可以总结出来。 那么为什么总有些网友要提出关于求取补码的问题呢? 在做而论道看来，就是因为很多教材和网文都在这个问题上"画蛇添足"。 关于补码的蛇足 补码出现后，后人又补充了不少"蛇足"：符号位、求反加一、原码、反码.。 下面的表格给出了一些8 位数的补码。 -符号位 从这个表格中，可以看出特点：正数的最高位都是 0，负数的最高位都是 1。 这样一来，有人就把最高位理解成了符号位。说什么是规定的用0 代表正 号，.。并且郑重其事的补充说明："符号位也参加运算"。真能忽悠！卖拐、卖 车的都甘拜下风。 其实，前面说过的补数和补码的定义式里面，根本就没有什么符号位。这 最高位的1、0 是自然出现的，并不是由人来规定的。 -求反加一 负数补码的后面七位，也可以看出一个不完全的规律：它们和绝对值之间 存在着"求反加一"的关系。 于是，又有人推出了这个不同于定义式的算法。 -原码和反码 由于使用"求反加一"来求取补码，顺便又引出了原码和反码两个垃圾概念。 其实，"求反加一"的计算方法只是适用于计算二进制形式的补数，它并不 是通用的。 并且把"求反加一"用于求-128 的补码，有个溢出的现象，很多人都在这里 被弄瘸了很长时间。 原码和反码也只不过是"人工"进行"求反加一"时的中间过程，在计算机里 面根本是不存在的，它们也就没有丝毫用处。 做而论道的建议 求取补码，就按照定义的规定，负数采用"模减去绝对值"的方法来求，这 是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小的数字。 不要用求反加一的方法，也就不用理会原码和反码了，也不牵涉符号位的 问题。 以后的计算，也就没有必要特殊说明："符号位一起参加运算."，因为根本 就没有什么符号位。

如果把原码和反码、符号位等等垃圾概念，从计算机的书中删减掉，学习 补码将会省力不少。

对的，有符号数 最高位是符号位。于是，计算机里 +0 和 -0 编码是不一样的。
计算机里负数用补码表示，为的是减法可以用加法器执行。

10000000 那个1是表示负数，但整个值是 -128，这是特殊的规定。
就这一个值特殊。不能用寻常的减1求反判断。这是为了让有符号数，多1个有用的数据点，让可描述的数值范围从 -127 - +127 扩大到 -128 - +127。只不过 把 -0 和 +0 合为 +0。

当然，一定要追问 怎么算出 -128 的。需要增加1个更高位来考虑。考虑完了，再去掉那位。

关于 1000 0000 如何表示－128 的问题

问一下，有符号的二进制数最高位是符号位。

所以对于 1000 0000 那个 1 是表示负数。

那么这个数求它的原码是用 000 0000 减去 1，再求反。

000 0000 - 1 = 111 1111 求反就是 000 0000。

这个数 1000 0000 不就表示 0 了吗？　为什么还是-128呢？

网上说直接对 1000 0000 减1，再求反就是 1000 0000，即为－128。

这两种说法很矛盾啊！求大神解释下啊！

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你的问题，直接击中了“符号位 01 原码反码取反加一”的关键错误。

零！

天下，只有一个零！

零既不是正数，也不是负数。

这些常识，小学生都知道的。

但是，计算机大佬，异想天开的，硬给零加上了“符号位”！

这就为一个零，编造了两个代码（+0、－0）！

原码和反码，都是这样的。

这种人，就是想要上天哪！

如果他们读书读到小学毕业，肯定就不会这么胡编乱造的。

原码反码中，一个零占了两个位置，因此，就少表示了一个数值。

于是，在八位的原码反码中，就都没有－128 的位置了。

因此，这两种乱码，计算机，是不能用的。

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

怎么求补码？　取反加一？　

－128，没有原码反码，拿什么取反？　拿什么加一？

呵呵，“取反加一”就碰壁了，碰的 Duang、Duang 的！

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－128 的八位补码是 1000 0000。

必须使用【补码定义式】才能求得：

步骤如下所示：

　　负数的补码 ＝ 2^n － | 负数 | 

　　　　　　　 =  256 － 128

　　　　　　　 = 128 = 1000 0000B。

由补码求真值，也是用这个式子颠倒一下，非常简单。

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下面说说“符号位”吧。

符号位 01 代表正负号，这是在介绍原码反码时，确定的。

当时，还说“符号位也参加运算”。

但是，用原码或反码做计算，结果都不正确。 瞧这脸打的！

用补码来计算，虽然正确，但是也不好说“符号位能参加计算”。

因为，补码，并非是由原码反码推导出来的。

补码，是用定义式求出来的。

而在定义式中，根本就没说：补码最高位，是什么特殊的位！

在此，就可以说：补码，并没有符号位。

补码的最高位为 1 时，确实是代表负数，这不假。

大家都知道，把正负号改变一下，就可以改变某个数值的正负。

如，把 +5 变成－5，就是仅改变一下正负号。

对于原码反码，把“最高位”改一改，就可以做到这些事。

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对于补码，你需要改动的，就不仅仅是“最高位”了！

要把正数的补码，变成负数的补码，比如下面这两个：

　　[＋5]补 = 0000 0101，

　　[－5]补 = 1111 1011，

就必须【把全部的位都取反，然后在末位加一】。

这就是说：补码的符号，与全部的位，都有关。

谁要说“补码的最高位是符号位”，他就是骗人了。

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另外，网友“装正经”转发那的篇文章，就是我多年前写的。

文中的“做而论道”就是我在“拜毒”这里的昵称。

原文出处，本来就是这里的博客。

但是，这里的全部博客，无缘无故的都关闭了。

我写的几百篇博文，都看不到了。

大家可以搜索“C 语言关于补码的解释及误区”查看网上转发的二手博文。

这种东西……
我尝试用一种简单的方法来解释？

假设你看不到的地方可以无限进位无限退位，那么
10000000 就是 00000000 - 10000000 对吧，换成十进制就是 0 - 128
是 -128 没错吧？
就比如 11111111 其实是 00000000 - 00000001，换成十进制就是 0 - 1 所以是-1。二进制的计算，你看最后的0不够减，就不断往前借位，借到最后到了我刚刚说的“看不到的地方”，拿到了1，然后……你懂的，变成11111111了。