ln[根号（x^2+y^2）] =arctany⼀x 求dy

解：1/2*ln(x^2+y^2)=arctany/x两边对x求导，得

1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2
化简得

y'=(x+y)/(x-y)

则dy=(x+y)/(x-y)*dx

扩展资料：

基本求导公式

给出自变量增量

；

得出函数增量

；

作商

；

求极限

。

求导四则运算法则与性质

1.若函数

都可导，则

2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3.数乘性

作为乘法法则的特例若为

常数c，则

，这说明常数可任意进出导数符号。

去看看复合函数求导
ln(x^2+y^2)看做lnt，t=x^2+y^2，y=f（x）的三重复合函数
arctany/x看做arctant，t=y/x，y=f（x）

简单计算一下即可，答案如图所示

z = ln√(x^2+y^2)
dz = [1/√(x^2+y^2)] d(√(x^2+y^2) )
=[1/√(x^2+y^2)] 1/[2√(x^2+y^2) ] d(x^2+y^2)
=[1/√(x^2+y^2)] 1/[2√(x^2+y^2) ] (2xdx+ 2ydy )

q= arctan(y/x)
dq = 1/( 1+ (y/x)^2 ) d (y/x)
=1/( 1+ (y/x)^2 ) (xdy -ydx) /x^2

搞清复合函数依次求导。