lim(2-3^((arctan根号x)^2)^(2⼀sinx),x>0

limx-arctanx/x^2sinx {利用等价无穷小代换}

= lim(x趋近于0)x-arctanx/x^3 {利用洛必达法则}

= lim(x趋近于0)（1- 1/（1+x^2))/3x^2

= lim(x趋近于0) x^2/3x^2(1+x^2)

= 1/3

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用两个特别极限。

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

limx-arctanx/x^2sinx {利用等价无穷小代换}

= lim(x趋近于0)x-arctanx/x^3 {利用洛必达法则}

= lim(x趋近于0)（1- 1/（1+x^2))/3x^2

= lim(x趋近于0) x^2/3x^2(1+x^2)

= 1/3

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

无穷近似值limx/ln(x+1)=1，可推x~ln(1+x)，xlna~ln(1+xlna)，a^x~l+xlna
=lime^(ln(2-3^((arctan根号x)^2))2/sinx))
=lime^(1-3^((arctan根号x)^2))2/sinx)
=lime^(1-(1+(arcsin(根号x/(x+1)))^2ln3))2/sinx)
=lime^(-2(根号x/(x+1))^2ln3)/sinx)
=lime^(-2ln3*(x/sinx)/(x+1)^2)
=e^(-2ln3)
=1/3e^2

答案是1/9吧
把arctan根号x等价为根号x，把sinx等价为x，设这个式子为y，＝两边同时求对数，对等号右边用洛必达化简得到
lny=-2ln3,化简得1/9

哈哈哈哈哈哈哈，大一的？北科的？