(1-x^2)y✀✀✀-xy✀✀＋y✀＝0求解

(1-x^2)p''-xp'+p=0
所以

p''+[x/(x^2-1)]p'+[1/(1-x^2)]p=0
一个解为p=(x^2)'=2x
所以利用刘维尔公式http://zhidao.baidu.com/question/480592901.html
p=2x[C1+C2∫[1/(2x)^2]e^(-∫x/(x^2-1) dx)]
换元t=x^2-1,dt=2xdx,指数上积分为e^((-1/2)∫dt/t)=e^(-lnt/2)=t^(-1/2)
=2x[C1+C2∫((x^2-1)^(-1/2)/x^2) dx]
三角换元
x=sec t, 0dx=sect tant dt
(x^2-1)^(-1/2)=cot x
原积分=2x[C1+C2∫cost dt]
=2x[C1+C2sint]
cost=1/x,sint=根号(1-1/x^2)
=2x[C1+C2根号(1-(1/x^2))]
y=∫ pdx
=C1x^2+C2∫根号(x^2-1)dx
=C1x^2+C2[x根号(x^2-1)-ln|x+根号(x^2-1)|]

令p=y'得
(1-x^2)p''-xp'+p=0;
令 y=x*g得
x(1-x^2)g''=(3x^2-2)g'
令l=g'得
(3x^2-2)/[x(1-x^2)]=l'/l （l不等于0，l=0为你找的y=x^2）
两边同时积分就可以球了.

希望对你有帮助