15问答网 > 如图:等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,DF平行AC交于AB于F.BD:DC=k

如图:等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,DF平行AC交于AB于F.BD:DC=k

2025-01-21 02:53:28

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回答1：

（1）因为DF平行于AC,
所以BD:DC=BF:FA；BF:BA=DF:AC=BD:BC;(三角形的两边被平行于第三边的直线所截的对应线段成比例。)
因为已知BD:DC=k，
所以BF:FA=k
所以BD:(DC+BD)=k:(K+1);BF:(BF+FA)=k:(K+1);
所以BD:BC=BF:BA=DF:AC=K:(K+1)
所以(BD+BF+DF):(BC+BA+AC)=k:(K+1)
所以三角形BDF的周长：三角形ABC的周长=k:(K+1)
所以三角形ABC的周长：三角形BDF的周长=(K+1)：K
所以三角形ABC的周长与三角形BDF的周长的比值为(K+1)：K
（2）K=2时，(K+1)：K=（2+1）：2=1.5

回答2：

第一问周长比值为k+1/k。三角形BDF相似于三角形BCA,所以周长比值为K。因为相似，所以有BD/BC=BF/BA=FD/AC=k/k+1。上面加上面，下面加下面。可得BD+BF+FD/BC+BA+AC=k/k+1，上面为三角形BDF的周长，下面为三角形ABC的周长，所以比为k+1/k
第二问把2代进去就行了。为3/2。