求极限lim(x→0) ∫(x→0) ln(1+t)dt⼀(x^2)

2025-01-12 00:15:37
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回答1:

用变上限积分的性质 [∫(x→0) f(t)dt]'=f(x) 及洛必达法则得
lim(x→0) ∫(x→0) ln(1+t)dt/(x^2)
=lim(x→0)ln(1+x)/(2x) (再用一次洛必达法则)
=lim(x→0)[1/(1+x)]/2
=1/2

回答2: