因私下签订协议，后因纠纷产生将我公司告上法庭是否构成对本公司的侵权？

首先回答你B是否侵权的问题：B有和你公司签署的协议（有公司公章和签名），如果B是不知情是善意第三人，无论真假都可以起诉你公司；如果知情那就涉及虚假诉讼了。
这种案件比较简单，谁主张谁举证，B拿出和你公司的协议，你只需反驳：
1，主张合同无效
2，拿劳动合同或社保证明A非公司员工，无资格代表公司
3，要求司法鉴定证明公章造假

虽然他告的是你们公司，但是他并没有和你们公司进行直接的合同签约，因为a冒用了你们公司的名称，所以因公对公进行起诉的时候，他只能起诉你们公司，因为他找不到a所确切的单位地点。这你们可以在这个案件中附带追诉a的责任，如果是说情况属实的话，你们本身的责任并不大，应该是没有你们的责任完全可以从中间摘出来，但是按照法律程序，你们也是要受牵连的。

由于A为非本公司员工，私下签订协议，你公司是否知晓，如知晓，没及时作出决定，你公司应承担责任。如不知情的情况下，你举证，B公司无法告上法庭。

B属于不知情方，对公司不构成侵权。

如果B知情，则AB可能构成虚假诉讼后果很严重
如果B不知情，A如果有收益，可能构成对B的诈骗，则B可能会是受害人
你公司若无任何过错，可适当证明事实，注意对方举证责任，或可免于纠纷