是交通事故还是刑事案件

交通事故，不过驾驶员要负刑事责任，快餐店的损失你们没有义务和责任去赔偿，因为快餐店是公共场所，只要你们没做违法的事，就不要理会他，派出所有责任，他没有在确保安全的情况下来行动是要负一定责任的！不过相对来说要小的多了！保险公司不赔是因为车主改变了车辆的使用性质或车主和租车公司将车给了没有驾驶证的人开，在工作场所工作时间受的伤，应该算是工伤！建议你先去找交警下责任认定书，再去找逃犯、车主、租车公司！如果不行就找个律师去起诉他们，你家亲戚和快餐店有劳动合同没有，如果没有，那快餐店要按你们约定的工资两倍给你家亲戚开工资的，并承担工伤保险范围之内的一切赔偿，这是有法律规定的！如果签了合同，那就有工伤保险了！（劳动合同是指经过劳动局备案的合同）

快餐店往工伤或雇佣方面，交通事故赔偿起诉对象是逃犯、租车公司、保险公司和公安机关。建议委托律师介入，此案相对比较复杂。

1,"今年4.11日晚上8点在快餐店门口锁门时，灵溪镇派出所开车追赶逃犯，是专门骗女人钱的。逃犯开租来的百万豪车把老人撞死了"
所述属实，应认定公伤。
《工伤保险条例》第十四条规定：职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
2，“灵溪镇派出所开车追赶逃犯，是专门骗女人钱的。逃犯开租来的百万豪车把老人撞死了”
公安派出所对你姐姐婆婆的死亡， 没有任何责地，属于正常履行职务行为。追赶与死亡之间没有必然关系，也就是法律上的因果关系，造成死亡的原因是逃犯所为。
3，此案应确定为：交通肇事罪（刑事附带民事）交通肇事死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
4，《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条　有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：

(一)驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
　　(二)被保险机动车被盗抢期间肇事的；
　　(三)被保险人故意制造道路交通事故的。
　　有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。
你符合第一项： (一)驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；保险公司有义务在强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，此款不属于受害人的财产损失。

这是交通事故因为它符合道路交通的要素：“交通事故”，是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。 你可以向人民法院起诉租车公司要求赔偿