证明arctan x-봀arccos(2x⼀(1+x的平方)=π⼀4(x≥1)时成立

2025-04-16 14:50:42
推荐回答(2个)
回答1:

构造函数,利用导数=0,函数为常数证明

 

过程如下图:

 

回答2:

tan[arctan(1+x)]=1+x
tan[arctan(1-x)]=1-x
所以tan[arctan(1+x)+arctan(1-x)]=[(1+x)+(1-x)]/[1-(1+x)(1-x)]
=tan1/4π=1
所以2/x^2=1
x^2=2

arccos(x/2)=arccos(±√2/2)
arccos(√2/2)=1/4π
arccos(-√2/2)=3/4π