证明：设F(x)=f(x)(b-x).则：F(x)在闭区间[a,b] 上连续，在开区间（a,b)内可导.由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0, 由罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x)，代入得：f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0即：f’(ξ)= f(ξ)/(b-ξ)
