求解一个数学建模问题论文 红绿灯

模型假设
1）刹车距离S等于反应距离S1与制动距离S2之和；(或通过距离S=S1+L+S2+L0)
2）反应距离S1与车速V成正比，设反应时间为T1，制动时间为T2；
3）制动时，综合因素为u，最大制动力（摩擦力）F做的功为汽车动能的改变。

模型建立
由假设2）得： S1=T1V ……（1）
由假设3），在力F的作用下行驶S2做的功FS2使汽车速度从V变为0，动能的变化为MV*V/2，即FS2=MV*V/2，又F与M成正比，由牛顿第二定律可知，刹车时加速度a为常数，于是 V*V=2aS2 ……（2）
其中： a=-ug （F=-uMg=Ma,g为重力加速度） ……（3）
1)、求刹车的距离S：
综合A、（1）、（2）、（3）即得： S=（T1+V/2ug）*V
汽车速度从V到Vt=0可列 Vt=V+aT2 ……（4）
2）、求黄灯亮的时间T：
由B、（3）、（4）得 ：T=T1+V/ug（反应时间可根据统计数据或经验时间得到）将模型应用于实际，知道参数T1、V、u即可。反应时间T1经验估计值0.75秒，车身长为5米，路口为20米，摩擦因素和汽车制动性能因素总计为0.4。

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